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sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !



  1. #1
    magicienbang

    sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !


    ------

    Bonsoir.

    après plusieurs heures a travailler sur des exercices de math. je suis tombé sur un exercice qui me laisse perplexe .

    je cite l’énoncé :

    a) Trouver tous les sous-ensembles d'ensembles des polynômes de degré au plus 5 qui forment un algèbre ( pour les operations habituelles ).

    b) Trouver les sous-algèbres de l’algèbre de tous les polynômes.

    je ne comprend pas vraiment ce qu'il faut faire, ni la démarche à adopter dans cet exercice .
    Y aurait-il une âme charitable pour m'expliquer comment répondre a cet exercice ?

    Merci d'avance !

    -----

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  3. #2
    Médiat

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    Bonjour,

    Si un sous-ensemble de l'ensemble des polynomes de degré au plus 5, contient un polynome P de degré au moins 1, pour que ce soit une algèbre il doit contenir P6 or quel est le degré de P6 ?
    Dernière modification par Médiat ; 04/12/2011 à 09h11.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #3
    indian58

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    Considère une telle algèbre A. S'il admet le monôme x comme élément, alors tu pourras générer n'importe quel polynôme de n'importe quel degré >= 1 s'il n'admet pas de constante non nulle, ou >=0 sinon. S'il admet x+a comme polynôme (avec a différent de 0) et un monôme de degré 0 (i.e une constante non nulle), alors tu peux générer x et tu te ramènes au premier cas...

  5. #4
    Maxinova

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    Bonjour à vous tous!

    Ayant le même sujet, et n'ayant pas trouvé réponse, je demande à ce qu'on m'explique plus clairement la dernière question "Trouver les sous-algèbres de l'algèbre de tous les polynômes". J'ai établit une réponse à cette question mais vu les points qui lui sont attribués ( 5 tout de même, et le note est sur 20) je pense qu'elle est trop courte ( 2 lignes sur une feuille A4).
    Aidez-moi s'il vous plait.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    Citation Envoyé par Maxinova Voir le message
    J'ai établit une réponse à cette question
    Postez-là qu'on en discute
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    Maxinova

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    J'ai pensé à tout les algèbres de polynômes qui s'écrivent sous la forme: somme de 0 jusqu'à n de An * x^n avec n qui change pour chacune des algèbres.

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  10. #7
    Médiat

    Re : sous-ensemble d'ensemble, polynomes et algebre !

    Donc ce que vous proposez ce sont des espaces vectoriels constitués des polynomes de degré maximum n.

    Regardez ma première réponse.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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