Limite

[babaz]

Bonjour,

Comment démontre-t-on cette relation ?



Merci
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[inviteea028771]

Il "suffit" d'écrire



Puis de faire un petit DL du logarithme

[babaz]

Merci mais...
je n'aime pas les DL.

[invite57a1e779]

je n'aime pas les DL.

Le calcul d'une limite n'est pas une question d'amour.

[A voir en vidéo sur Futura]

[babaz]

Pas moyen de contourner un DL ici ?

[invite57a1e779]

Pas moyen de contourner un DL ici ?

[inviteea028771]

Franchement, ne pas vouloir faire de DL ici c'est se tirer une balle dans le pied ^^

[babaz]

Merci bien !

Ce qui m'ennuie avec un DL est que je ne sais pas jusqu'où le poursuivre.
Comment peux-tu être sûr que ton DL d'ordre 1 est suffisant pour l'approximation ?

[breukin]

En testant si c'est suffisant.

[babaz]

Comment le testes-tu ?

[breukin]

En faisant à l'ordre 1 et en voyant que ça marche, qu'il n'y a pas besoin d'aller à l'ordre 2.

[breukin]

Supposons qu'on ait commencé à faire un DL à l'ordre 0 :

On aurait :

ce qui ne permet pas de conclure. L'ordre 0 n'est pas suffisant.
On essaye donc l'ordre 1.

[breukin]

Il n'y a effectivement pas de méthode pour savoir à l'avance quel sera l'ordre jusqu'auquel il faudra aller.

[babaz]

Supposons qu'on ait commencé à faire un DL à l'ordre 0 :

On aurait :

ce qui ne permet pas de conclure. L'ordre 0 n'est pas suffisant.
On essaye donc l'ordre 1.

Tu essaies alors l'ordre 1, et obtiens un résultat intéressant.
Mais qui te dit qu'il n'aurait pas été différent (et plus approprié) en considérant pour ton DL un ordre supérieur ?

[breukin]

Je n'ai pas dit que l'ordre 1 conduisait à un résultat intéressant, mais à un résultat suffisant, sous-entendu pour répondre au problème posé.
Et donc "approprié" pour quoi faire ?
On aurait obtenu à l'ordre 2 :

Donc pour calculer la limite demandée, le terme ne nous sert à rien.
L'ordre auquel aller dépend du problème posé.