équivalent d'une intégrale

[invite20890e0d]

Bonsoir a tous
Je cherches à résoudre l'exercice suivant : Donner un équivalent simple de
Je trouves avec le théorème de convergence dominée que (I_n) converge vers 1 mais ca me parait étrange car cet exercice est un oral des mines donc je ne penses pas qu'il faille se limiter à cela...
j'ai donc cherché le terme suivant du développement asymptotique mais je n'y arrives pas. Si quelqu'un pouvait me donner une piste ca serait sympa.
Merci
-----

[inviteea028771]

Essaye par exemple de développer l'exponentielle en série entière et d'inverser la somme et l'intégrale.

[invite20890e0d]

merci pour ta réponse j'ai failli me lancer la dedans mais après je vais devoir trouver un équivalent de la somme et du coup je n'avais pas tenté,
je m'y mets...

[invite51d17075]

Bonsoir a tous
Je cherches à résoudre l'exercice suivant : Donner un équivalent simple de
Je trouves avec le théorème de convergence dominée que (I_n) converge vers 1...

tu es sur ? ( pas 0 plutôt )
sinon
tu peux essayer de transformer/enfermée ton intégrale en une somme type
sigma(1;n) (e^-x)^n

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

L'intégrale ne peux pas converger vers 0, car e^(-x^n) est toujours strictement plus grande que 1/e, et ce, quelque soit n, donc In est nécessairement plus grand que 1/e

[invite20890e0d]

si c'était 0 ca expliquerai la nécéssité d'un équivalent mais sur [0,1] xⁿ tend vers 0 quand n tend vers l infini et donc e^-xn->1 ou alors je loupes quelque chose ...

[invite51d17075]

L'intégrale ne peux pas converger vers 0, car e^(-x^n) est toujours strictement plus grande que 1/e, et ce, quelque soit n, donc In est nécessairement plus grand que 1/e

pardon
que vaut
e(-oo) ?

[invite20890e0d]

en faisant l'interversion somme intégrale je trouves puis que la somme est équivalente à Qu'en pensez vous?

[inviteea028771]

pardon
que vaut
e(-oo) ?

J'aurai du préciser dans mon message "sur [0,1]" comme dans le contexte de l'énoncé...

[invite51d17075]

n'ai pas fait l calcul mais à plus tard !

[invite51d17075]

J'aurai du préciser dans mon message "sur [0,1]" comme dans le contexte de l'énoncé...

oki, désolé !

[invite51d17075]

si ta somme est bonne
et pour k pair
1/kk! >1/(k+1)(k+1)!
on peut en deduire qcq chose.

[invite57a1e779]

la somme est équivalente à Qu'en pensez vous?

J'en pense que la somme est tout aussi équivalente à

[invite20890e0d]

je sais bien... j'avais oublié le +1 et en corrigeant j'ai laissé le terme "équivalent" au lieu d'écrire que c'est +o(1/n) mais à part cette remarque de l'ordre de l'erreur de langage peut on transformer cette somme en quelque chose de connu ou pas?

[invite51d17075]

à partir de 2,3 ou 4, il n'y a pas photo !!

[invite51d17075]

bonjour tous,
@ God's breath :
je ne comprend pas que tu trouves une somme >1
ou alors la formule de départ n'est pas bonne.

[invite51d17075]

tu es sur ? ( pas 0 plutôt )
sinon
tu peux essayer de transformer/enfermée ton intégrale en une somme type
sigma(1;n) (e^-x)^n

j'ai dit absolument n'importe quoi .
en fait je cherchais une solution du type sigma (1;oo) d'un truc en 1/k,
mais mes reflexes sont bien emoussés après 30 ans d'abstinence de math du supérieur.
mais la "libido" est tj là, alors j'essayes de reveiller de vieux neurones.
veuillez pardonner mon alzheimer mathématique.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Pour un équivalent de , le changement de variable fournit la réponse :



Comme se prolonge par continuité avec , le théorème de convergence dominée assure que :



donc : .

Il me souvient que l'intégrale apparaît dans certains calculs sur la constante d'Euler, il est possible qu'elle puisse s'exprimer simplement à l'aide de constantes classiques.

[invite57a1e779]

@ God's breath :
je ne comprend pas que tu trouves une somme >1.

Je voulais simplement faire remarquer que la forme de l'équivalent n'avait pas grande signification mathématique.