Trouver la valeur d'une somme jusqu'à n

invite311a0156 · 07/12/2011, 18h13

Bonjour,

Comment montrer que

$\text{[math]}$
Sachant que j'ai décomposé Sn en éléments simples : $\text{[math]}$ , mais je ne sais pas quoi en faire.

Merci !

inviteea028771 · 07/12/2011, 18h24

Y'a de la somme télescopique dans l'air

Bon, il reste un paquet de termes ce qui donne cette infâme expression ^^

invite57a1e779 · 07/12/2011, 18h25

Bonjour,

Tout simplement :

$\text{[math]}$

et un petit télescopage.

invite311a0156 · 07/12/2011, 18h52

Mmmh...

God's breath, je n'y arrive pas

Faut-il mettre les sommes entre parenthèses au même dénominateur chacune ? mais comment téléscoper dans ce cas ?

Bon en fait je devais trouver la limite de $\text{[math]}$ (qui est égale à 167/96, merci wolfram|alpha). Mais n'arrivant pas à téléscoper la série décomposée, justement, je me suis dit qu'il serait peut-être plus facile de montrer que $\text{[math]}$ est égale à cette fraction atroce mais dont la limite est évidente. Mais peut-être n'est-ce pas la meilleure solution ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite311a0156 · 08/12/2011, 16h36

Bon en fait j'ai trouvé, suffit de faire un changement de variable (mettre les trois sommes sous la forme a/8k) et c'est très facile

invite57a1e779 · 08/12/2011, 18h57

Le télescopage fonctionne tout seul :

$\text{[math]}$

d'où la somme de la série :

$\text{[math]}$

Trouver la valeur d'une somme jusqu'à n

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