dérivée n-ième

[invite371ae0af]

bonjour,

je cherche la dérivée n-ième de g(x)=(1+x)^(-1/2)

j'ai conjecturé g⁽ⁿ⁾(x)=(-1/2)(-3/2)...((1/2)-n)(1+x)^(-1/2)-n

je fais la preuve par récurrence
à l'hérédité je veux montrer g⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(-1/2)(-3/2)...((1/2)-n-1) (1+X)^(-1/2)-n-1

pour montrer cela je dérive g⁽ⁿ⁾(x)

mais lorsque je dérive j'arrive à: g⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(-1/2)(-3/2)...((1/2)-n)((1/2)-n)(1+x)

comment faire pour avoir les bons termes avons (1+x)?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Lorsque tu dérives : g⁽ⁿ⁾(x)=(-1/2)(-3/2)...((1/2)-n)(1+x)^(-1/2)-n,

tu obtiens : g⁽ⁿ⁺¹⁾(x)=(-1/2)(-3/2)...((1/2)-n) ((-1/2)-n) (1+X)^(-1/2)-n-1

et tu remarques que: (-1/2)-n = (1/2)-n-1.

[invite371ae0af]

merci de ton aide