Notation indicielle : calcul de la trace de la matrice

invite2c91a2eb · 12/12/2011, 16h57

Bonjour tout le monde,

J'ai un petit problème de compréhension à propos d'un calcul de trace d'une matrice.

On note M = m_ij .e_i X e_j
J'ai trouvé comment calculer Tr(M^2₎ et Tr(M)² mais maintenant il faut calculer Tr(M^TM), je suis censé trouver Tr(M^TM) = m_kim_ki mais je bloque.

Alors si quelqu'un a une petite idée je suis preneur

Merci d'avance

invite57a1e779 · 12/12/2011, 17h13

La matrice $\text{[math]}$ est d'éléments : $\text{[math]}$ .

La transposée de $\text{[math]}$ est d'éléments : $\text{[math]}$ .

Le produit de $\text{[math]}$ par sa transposée est d'éléments : $\text{[math]}$ .

Le produit de la transposée de $\text{[math]}$ par $\text{[math]}$ est d'éléments : $\text{[math]}$ .

invite2c91a2eb · 12/12/2011, 17h30

Merci de ta réponse

Cependant pourrais-tu détailler la 3 ème ligne parce que je ne comprends pas bien d'où viens l'indice k. ?

invite57a1e779 · 12/12/2011, 18h13

C'est simplement la formule $\text{[math]}$ qui définit les éléments $\text{[math]}$ du produit des matrices d'éléments respectifs $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

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