Bonsoir,
j'ai un souci sur l'exercice suivant:
soit un réel et les vecteurs u(3,1,1) v(1,alpha,1) et w(1,1,3). de R^3
1-pour alpha=0, montrer que la famille (u,v,w) est libre.
2- A quelle condition sur les vecteurs u,v et w sont ils libres?
3-Determiner une condition sur les réels x,y,z pour que les vecteurs u, v et w = (x,y,z) soient liés.
Pour la 1 pas de souci, j'ai pris trois réels (a,b,c) tels que a.u+b.v+c.w=0 et ensuite j'ai résolu le systeme et je trouve bien a=b=c=0.
Pour la 2, j'ai repris la méthode de la 1 et j'ai essayé de resoudre le systeme (avec un pivot de gauss) et je trouve alpha =1/2.
Pour la 3 je bloque un peu : on a u et v libres donc w=a.u+b.v. apres j'ai exprimé a et b en fonction de alpha:
a=(1/3)+(2/(3*(1-3alpha)) et b=-2/(1-3alpha)
J'ai remarqué que si alpha =1/3 a et b n'existent pas mais à part cela je ne sais pas comment conclure...
Merci d'avance et bonne soirée
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la matrice formée par les coordonnées des vecteurs . Famille_libre 