cercles circonscrits

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour cet exo:
Soient A,B,C 3 points non alignés du plan et soient A',B' et C' des points distincts de A,B,C situés sur les droites (BC), (CA), (AB) respectivement.

démontrer que les cercles circonscrits aux triangles AB'C',BC'A' et CA'B' ont un point commun

je cherche une démo sans utiliser l'analytique si possible
j'ai essayé d'utiliser les rayons des 3 cercles mais ce n'est pas ca.
je pense qu'il faudrait peut-être utiliser des transformations mais je ne sais pas le faire

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Les cercles circonscrits aux triangles AB'C' et BC'A' ont le point C' en commun, ils ont donc en commun un second point, M.
M est le symétrique de C' par rapport à la droite des centres, et M=C' dans le cas particulier où les cercles sont tangents.
Il faut prouver que les points M, C, A' et B' sont cocycliques : le plus pratique est d'utiliser une égalité d'angles inscrits.

[Dlzlogic]

Bonjour,
Si vous tracez l'hexagone B'O1C'O2A'O3, O1, O2, O3 étant les centres des cercles circonscrits.
Puis, vous tracez les médiatrices du triangle A'B'C', ça devrait vous sauter aux yeux.

[invite57a1e779]

Une petite figure :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

merci à vous 2 je vais essayer cela