médianes

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour cet exo: sans utiliser la notion de barycentre
soit G le centre de gravité du triangle ABC (point de concours des médianes AA',BB',CC')

montrer que AG*²+BG*²+CG*²=(1/3) (a²+b²+c²)
* pour vecteur
a=BC b=CA c=BA

comme il y avait AG*²+BG*²+CG*² j'ai essayé avec le produit scalaire <AG*,AG*>... mais sans succès


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Si est le milieu de , alors (formule de la médiane) : .

D'où, pour la longueur de la médiane : .

Et comme le centre de gravité est au tiers de la médiane à partir de la base .

[invite371ae0af]

merci pour ton aide