Diamètres et rayons

[zoup1]

Bonjour,

Mes enfants sont en train d'apprendre des choses passionnantes sur les cercles, les diamètres et les rayons.
Du coup, je redécouvre des choses que j'ai du savoir...
Mais j'ai un petit problème de définition...

Dans leur cours, Il y a écrit un truc du genre
:
Au debut du cours, La distance du centre à un point du cercle est le rayon du cercle.
Une corde passant par le centre du cercle est appelé un diamètre de ce cercle.

Puis à la fin :
Le segment [OA] est un rayon du cercle mais la distance OA est le rayon du cercle.
Le segment [AB] est un diamêtre du cercle, mais la distance AB est le diamètre du cercle.

Tout cela ne me pose pas trop de problème, si ce n'est que je n'arrive plus à savoir ce qui est définition et ce qui ne l'est pas.

Donc ma question est la suivante, un diamètre est-il un segment ou une distance, ou l'un et l'autre suivant la construction de phrase. Même chose pour un rayon...

Merci.
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[GuYem]

Je répondrais l'un ou l'autre suivant le sens de la phrase.

C'est vrai que ça peut être ambigu...

[matthias]

Donc ma question est la suivante, un diamètre est-il un segment ou une distance, ou l'un et l'autre suivant la construction de phrase. Même chose pour un rayon...

L'un ou l'autre, ça dépend effectivement du contexte.

[zoup1]

En tant que physicien je n'ai aucun mal à m'accomoder de défintions pas très bien ficelées mais ce que je voudrais connaitre, c'est la définition mathématiques telle qu'elle est acceptée par la communauté mathématique pour ces 2 termes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[GuYem]

Mathématiquement je pense que le rayon et le diamètre sont plutôt des distances.

[matthias]

A ma connaissance c'est ce que tu as écrit. On utilise bien le même mot pour parler du segment ou de la distance, donc deux définitions différentes suivant de quoi on parle.

[EDIT: un petit désaccord avec Guyem apparemment, quelqu'un pour trancher ? ]

[martini_bird]

Salut,

les mathématiques utilisent parfois des raccourcis de langage qui ne posent pas vraiment de problème dans la pratique et selon le contexte. Mais le rayon ou le diamètre d'un cercle, je dirais que ce sont des longueurs. A noter que ces termes proviennent de la Grèce antique: les grecs avaient une vision très géométrique des mathématiques et ne distinguaient pas les nombres des figures (ils parlaient de grandeurs).

Sinon, pour te prémunir contre un prochain problème da notation, désigne à la fois l'angle et sa mesure: on trouve dans des énoncés du brevet à la fois l'angle et par exemple .

Cordialement.

EDIT: croisement avec Guyem et matthias. Pour rayons et diamètres, je ne mettrais pas ma main à couper.

[Jeanpaul]

Le segment [OA] est un rayon du cercle mais la distance OA est le rayon du cercle.
Le segment [AB] est un diamêtre du cercle, mais la distance AB est le diamètre du cercle.

Tout cela ne me pose pas trop de problème, si ce n'est que je n'arrive plus à savoir ce qui est définition et ce qui ne l'est pas.

Donc ma question est la suivante, un diamètre est-il un segment ou une distance, ou l'un et l'autre suivant la construction de phrase. Même chose pour un rayon...

C'est une question de notations : [OA] entre crochets, c'est un segment (morceau de droite entre 2 points). OA sans crochet, c'est une longueur (en cm).
Le mot "rayon" s'applique aux 2 cas mais les objets sont de nature différente. Par exemple, on pourrait écrire raisonnablement : [OA] est parallèle à la droite (D) mais pas : OA est parallèle à la droite (D) car on ne voit pas comment une longueur pourrait être parallèle à une droite.

[moijdikssékool]

la définition du cercle (dans un plan P) est
C(A,R) = {M de P tel que d(A,M) = R} où d(A,M) est la distance entre A et M
comme il faut comparer ce qui est comparable, le rayon est donc une distance
le diamètre étant défini comme 2 fois le rayon

un diamètre est-il un segment ou une distance

ce ne peut être un segment, un segment étant définit par 2 points fixes. Mais on peut dire que le diamètre est la longueur du sement [AB] tel que A et B soient diamètralement opposés. En effet, la longueur de ce segment (d(A,O) + d(O,B)) est alors 2 fois le rayon

[martini_bird]

Cher bisontin ,

on emploie parfois l'expression les rayons [OA] et [OB] sont des rayons donc leurs longueurs sont égales: dans ce contexte il s'agit de segments et non de distances.

Pire: les rayons [OA] et [OB] sont des rayons donc ils sont égaux.

Encore une fois dans la pratique, ça ne pose pas plus de problème que ça (surtout à l'oral). Il en est de même de la phrase: la somme des angles d'un triangle vaut 180°.

[matthias]

Mais on peut dire que le diamètre est la longueur du sement [AB] tel que A et B soient diamètralement opposés. En effet, la longueur de ce segment (d(A,O) + d(O,B)) est alors 2 fois le rayon

Et le segment [AB] est alors appelé un diamètre ...
Ca ne pose pas de problème particulier d'ailleurs.

[EDIT: martini grrrrr]

[zoup1]

Merci à tous de vous êtes penché sur mes problèmes...
Le maitre mot sera donc pragmatisme...
mais il me semblait que les mathématiques étaient plus rigoureuses que cela dans la manière de définir les choses...

[moijdikssékool]

Pire: les rayons [OA] et [OB] sont des rayons donc ils sont égaux

nous dirons alors à zoup que c'est un abus de langage, que le rayon ou le diamètre est avant tout une distance

il me semblait que les mathématiques étaient plus rigoureuses que cela dans la manière de définir les choses

ca dépend du gars qui cause mathématiques, les abus de langage sont plutôt courants en math

[matthias]

Moi ça ne me gêne vraiment pas. Si on appelait pas les segments "rayon", il faudrait leur trouver un autre nom puisque c'est un concept dont on a besoin (par exemple le rayon est orthogonal à la tangente). Tant qu'il n'y a pas de risque de confusion ...
Et en même temps si on avait appris les maths avec deux noms séparés pour ces deux notions différentes, il nous paraîtrait probablement absurde de pouvoir envisager de leur donner le même nom.

Bon, on fait une nouvelle réforme des mathématiques ou pas alors ?

[invite0f5c0a62]

Tout cela ne me pose pas trop de problème, si ce n'est que je n'arrive plus à savoir ce qui est définition et ce qui ne l'est pas.

Donc ma question est la suivante, un diamètre est-il un segment ou une distance, ou l'un et l'autre suivant la construction de phrase. Même chose pour un rayon...

Merci.

ben cette définition donne "un" diamètre (parmi plein d'autres) comme étant un segment et "le" diamètre (unique) comme étant une distance caractéristique pour un cercle donnée

c'est pas bête