Norme subordonnée et rayon spectral

invitedb1946d2 · 21/12/2011, 13h27

Bonjour !

Une demonstration de mon cours me laisse perplexe : le but est de montrer que la norme subordonnée d'une matrice pour la norme euclidienne canonique est égale au maximum de ses valeurs singulières, soit :

$\text{[math]}$

On montre facilement que

$\text{[math]}$

mais il est écrit ensuite dans mon cours que

$\text{[math]}$

Ou ce qui revient au même :

$\text{[math]}$

et que $\text{[math]}$ est donc atteint, d'où l'égalité. Je ne comprends pas car c'est une valeur propre de $\text{[math]}$ et non de $\text{[math]}$ , non ?

Pourriez vous m'éclairer ou me donner une piste pour une autre démonstration, si celle ci est fausse ? Merci beaucoup.

invite899aa2b3 · 21/12/2011, 18h23

Si on prend $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

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Re : Norme subordonnée et rayon spectral

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