série

[invite371ae0af]

bonjour

comment faire pour déterminer la nature de la série

j'ai remarqué que le terme général est positif
dans la suite j'ai pensé utilisé la règle mais que je prenne ou je n'obtient rien

merci de votre aide
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[Tiky]

Bonjour,

Tu as pour tous a > 0. Il suffit de choisir un a assez petit pour comparer ton terme avec celui d'une série de Riemann convergente.

[invite371ae0af]

merci
mais le problème c'est que je ne suis pas censé savoir que ln(n)=o(n^a)

[Tiky]

Ce n'est que la croissance comparée ! C'est vu si je me souviens bien en terminal S. Je dis juste que pour tous a > 0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

ah oui c'est vrai

mais comment choisir le a. Je suppose que tu sais que la série converge
mais pourquoi ne pas prendre a=1 ou 2? et là on trouve une divergence

[Tiky]

Non, si tu prends un a trop grand, tu as majoré ta série par une série divergente. Cela ne dit pas que ta série diverge.
En revanche il suffit de prendre 0 < a < 1/2 pour majorer ta série à termes positifs par une série convergente.

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
C'est une série de Bertrand. le résultat est classique.
Ici elle converge. car ton terme général est petit o de 1/n^(a) ou 1<a <3/2.

[invite371ae0af]

Bertrand est hors programme donc j'ai pas le droit

j'aurai une question: pourquoi faut-il majorer?
si je prend a=1/4

j'ai un

et le terme à l'intérieur du petit o est une série de Riemann convergente

[breukin]

Si on veut tenter de montrer que c'est convergent, il suffit de montrer que c'est majoré en valeur absolue par quelque chose qui converge. Si on n'y arrive, c'est gagné, pas besoin de mettre en oeuvre des techniques plus complexes.
Donc on cherche à montrer que c'est majoré par un convergent, donc où , ce qui revient à se poser la question de l'existence d'un tel que . Eh bien oui, il en existe, il suffit que , et donc .

[invite371ae0af]

en faites ce que je veux dire c'est est ce que je peut considérer le terme du petit o comme une série? ou c'est faux?

[breukin]

Ce n'est pas que c'est faux, c'est que dit comme ça, ça ne veut rien dire.
Ce qui ne veut rien dire c'est "à l'intérieur du petit o, j'ai une série".
Vous pouvez dire que :

donc :

qui est un total synonyme de :

avec tendant vers 0.
A ce propos, un grand O est suffisant depuis le début, car ce qui est important, c'est que soit bornée : à partir d'un certain rang.
Mais il n'y a aucune série à l'intérieur du petit o ou du grand O.
Il faut avoir l'esprit et le langage clair.

[invite371ae0af]

d'accord merci