bonjour,
je bloque sur une question de mon DM
soit (P) une parabole d’équation x²=2py avec p>0
soit M un point de (P) d'abscisse λ et soit le point fixé Mo(Xo,Yo).
*exprimer la condition pour que MMo soit normal en M a (P)
(cette question a déjà été traitée)
*exprimer sous forme Yo=h(Xo) la condition pour qu'il existe exactement deux normales issues de Mo
Je trouve h(xo)=(-1/2p)*[((-27*p^4*Xo^4)^(1/3))-2p²]
* et enfin voici la question qui me bloque et qui met en doute les résultats des questions trouvés précédemment.
Soit P un point de (D) qui est la courbe representative de h(Xo). Montrer que la tangente en P a (D) est l'une des deux normales issues de P a (P).
Bon alors pour visualiser la question je fait une ptite representation graphique. Bon ca marche bien sur le graphique donc reste plus qu'a voir ca par le calcul.
Donc je calcule le vecteur directeur de la tangente a M en (P): (OM)' (p,λ)
puis le vecteur directeur de la tangente a P en (D): (OP)' (1, h'(xo))
et la je voulais montrer que ces deux vecteurs (desole je ne sais pas comment mettre la fleche au dessus) sont orthogonaux, donc que leur produit scalaire =0
Gros probleme qui se pose, c'est que j'obtiens une expression abominable qui n'a pas l'air d’être égal a 0. Donc je voulais savoir si j'ai fait une grosse erreur auparavant ou que mon raisonnement est archi faux.
Merci
-----
