convergence normale

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur une question:
Un(x)=cosx(sinx)ⁿ pour x dans [0,pi/2]

on me demande si cette série converge normalement sur [0,pi/2]

je suis censé étudier les variation de Un(x) ou bien on peut faire autrement?
lorsque j'étudie les variations je trouve que Un est croissante sur [0,x1] et décroissante sur [x1,pi/2]
avec x1=

mais après je n'arrive pas à savoir si converge ou pas (je pense que non)

d'autant plus qu'après on me demande s'il y a convergence normale sur [0,b] inclus dans [0,pi/2]

merci de votre aide
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[invite899aa2b3]

As-tu essayé de voir ce que donne la somme des intégrales ? Et l'intégrale de la somme ?

[invite34b13e1b]

mais qu'est-ce qui dérange pour savoir si la serie des un(x1) converge?
J'ai fait le calcul de l'equivalent de un(x1) et j'obtiens un truc en exponentielle de -n * des bricoles.
Sauf erreur de calcul, il doit y avoir convergence normale sur 0 pi/2, nn?

[invite371ae0af]

justement non il n'y a pas convergence normale sur [0,pi/2]

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite899aa2b3]

Je n'ai pas vérifié pour le mais dans ce cas on aurait , dont un équivalent est , ce qui n'est pas le terme général d'une série convergente.

[invite371ae0af]

j'aurai encore une question
dans des exos j'ai vu qu'on pouvait majorée directement
par exemple:
|x^n-1sin(nx)+xⁿ cos(nx)< 2a^n-1 avec x dans [-a,a]

dans quel contexte pouvons nous effectuer ce type de majoration (que lorsqu'il y a des sommes?)
ne pouvons nous pas faire cela ici?