Limite

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous.
Pourriez vous m'aider pour le calcul de cette limite:
(sqrt(x+3)-(3x+5)^(1/3))/(1-tan(Pi*x/4)) quand x tend vers 1.
J'ai pensé à un changement de variable X=x-1 avec X -> 0 finalement et tan(Pi/4*(x+1))=[1+tan(Pi*x/4)]/[1-tan(Pi*x/4)] mais ca ne marche pas comme vous le voyez.
PS: est ce que vous connaissez le développement limité de arctan(2*sin(x)) ???

Merci d'avance de votre aide
A très bientôt.
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[inviteda3529a9]

ah j'ai une autre idée: utiliser les développements limités pour trouver la limite mais à quel rang dois-je aller pour obtenir la limite ???
En generale, comment savoir le rang jusqu'ou il faut aller pour calculer une limite à l'aide des DL et changement de variable ?

[inviteda3529a9]

le DL de arctan(2*sin(x)) au rang 3 en Pi/3