equation cartesienne du plan

[invited03209ae]

Bonjour

je ne comprends pas trop bien que représente, que fait varier, que faire dépendre le d dans une équation cartésienne d'un plan : ax+by+cz+d=0, pouvez vous m' eclaicir


merci d avance
-----

[albanxiii]

Bonjour,

Si d = 0, le plan passe par l'origine. Sinon, non.

[invited03209ae]

ok je vois, ce qui me perturbe, c'est un exercice, on a un point P( 1,-1, 1/2) et un vecteur normal (0,2,1)

pour déterminer l'équation cartésienne de ce plan pi ( P,n) , le prof a introduit son vecteur normal ce que va dans le sens

pi = 0x+2y+z+d=0 ensuite pour faire en sorte que les points fassent partie du plan, il a remplacé les coordonnées de P, ce qui détermine d

P dans pi : -2+0.5+d=0
d= 3/2

dans l équation final de pi est 2y+z+(3/2)=0

pourquoi avoir introduit P dans pi (quel est le role d dans ce cas ) ?

[inviteea028771]

Il existe une infinité de plans qui ont pour vecteur normal (0,2,1), et ils sont tous parallèles entre eux.

Par contre il n'y en a qu'un qui passe par P, et c'est celui là qu'on cherche.

Prenons un exemple simple : les plans horizontaux (de vecteur directeur (0,0,1), et d'équation z+d=0 ), si je te demande celui qui passe par le point (3,5,2.5), tu fais comment? Et pour celui qui passe par (-1,2,-1)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited03209ae]

pour le point (3,5,2.5) je remplace z part 2.5 je trouve d=-2.5 donc z-2.5=0 c est bien ça ? meme chose pour l autre

[inviteea028771]

Oui, et c'est exactement pareil pour ton exercice, le plan a juste une équation un peu plus compliquée

[invited03209ae]

ok ok je vois mieux mercii bienn