rayon d'une série entière

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bonjour,

j'aimerai savoir si c'est juste de dire cela:
on me demande la rayon de convergence de la série entière anxⁿ avec an=ln(1+sin(1/n))

voici ce que j'ai fais:
an est équivalent à 1/n en +oo et le rayon de la série (1/n)xⁿ=1
donc la série de départ à un rayon égale à 1

est ce juste de dire que si le terme général est équivalent à quelque chose alors les séries entière on même rayon?


merci de votre aide
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[invite2e5fadca]

Oui en effet, car



Or pour r>0, on a comme tu l'as dit



qui est majoré si et seulement si r<1. Donc R=1.

PS : Fait attention au fait que ici tu as une série entière, donc la convergence et la convergence absolue sont équivalentes dans ]-R,R[, ainsi tu peux toujours faire ton équivalent. Si tu avais juste une série numérique, tu ne peux que utiliser les équivalents sur des séries à termes positifs pour étudier la convergence.

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merci de ta réponse
mais pourquoi prend tu un r?

j'aurai mis: |anx^n|~(1/n)x^n que des x et valeur absolue comme dans les séries numériques