rayon de convergence d'une serie entiere

[invite349d612d]

Bonjour,
il ya un lemme qui dit si on a une serie entiere somme de 0 jusqu'a l'infinit de AnX^(n)de rayon de convergence R;
alors on appliquons la transformation Bn=λn*An
ou λn=R*e^(i*theta)
on obtien une serie entiere de rayon de convergence R'=1;

pour demontrer se lemme j'ai essayer par le critere de d'alembert mais
ce critere exige l existance de la limite de |a[n+1]/a[n]|
j'ai besoin d'aide pour demontrer se lemme en passant par la definiion de rayon de convergence
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
on a le critère d'Hadamard avec la limite supérieure.

[invite57a1e779]

Bonjour,

pour demontrer se lemme

il suffit d'utiliser la définition du rayon de convergence.

[invite0a963149]

tu testes la série en prenant x^n = 1 et avec la définition du rayon de convergence, avec rho=1 et du coup t'obtiens R superieur a 1 et inferieur a 1 et là c'est le drame

ciao

[A voir en vidéo sur Futura]