Démonstration de la formule de Plouffe

[puissancedbz]

Bonjour,

Je suis actuellement en BTS de 1ère année en métier de l'eau. Notre professeur de mathématique nous a hérité d'un devoir qu'est la démonstration de la formule de Plouffe :





Je pensais avoir les bases pour le niveau bts en mathématique ou alors c'est le prof qui vas trop loin, bref je suis complètement désespéré.
Néanmoins le prof à quand même formulé les questions de façon à ce qu'apparaisse la réponse à la question et que l'on puisse continuer le devoir.


Pour tout k entier non nul, on pose



1) Montrez que pour tout n de
Inéquation résolu.



Mais dès la 2ème question : error crash système...
2) Déterminez en considérant comme la somme infinie des termes d'une suite géométrique à bien définir. En déduire, l'existence de la somme et une majoration de .

??? Je ne sais même pas par où commencer. Je suppose que est la raison q d'une suite, mais je ne vois même pas comment les formules des suites géométrique peuvent m'aider.


Question 3 OK, je passe à la 4.




4) Montrez que

Je remplace x, puis je bloque :




5) Trouvez une primitive de . Montrez que


Ce qui veut dire que

est une primitive de

De-là j'arrive à répondre à cette question.




Y a 26 questions au totale , mais je vais déjà demandé de l'aide sur les 2 questions la 2 et la 4, ça se trouve les autres me sembleront plus simple.
J'ai fais de mon mieux pour que le post soit agréable à lire, qu'il soit aéré.
Merci d'avance pour votre aide !

P.S.: Il semblerai que le code pour faire apparaître l'ensemble N est mauvais, je l'ai laissé comme je l'ai écris dans le message. Mais d'où vient l'erreur ?
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[albanxiii]

Bonjour,

n'est la raison de rien du tout, c'est juste la somme de tous les termes d'une suite géométrique de raison 1/16 et de premier terme 1. La formule générale, pour , est .

Le reste est quand même très guidé.... et il y a des questions faciles. Cherchez un peu plus, ça devrait venir

[puissancedbz]

Bonjour,

Merci pour votre réponse, mais je n'ai pas bougé d'un pouce

Je ne vois clairement pas ce qui peut amener ça :



à ça :


avec la formule que vous avez écrite.

Le , je ne sais pas quoi en faire, pourquoi la raison est ???


Pour la question 4), j'ai développé du mieux que je pouvais pour me retrouver coincé une fois de plus :




Je rajoute les images du devoir pour ceux qui veulent :

[albanxiii]

Bonjour,

Je répondais à vos questions, et je ne comprends pas ce que vous dites. Je préfère m'abstenir de continuer sur ce fil.

Bon courage.

[A voir en vidéo sur Futura]

[puissancedbz]

Ah bah non,
Si vous comprenez pas ce que je dis, dites moi ce qui ne va pas.
J'ai essayé d'être le plus claire possible avec les question numéroté et écrit en taille 3 avec mes réponses en taille normaale juste en-dessous.
J'ai bien lus ce que vous avez écrit, j'en ai parlé dans mon message.
J'ai plus l'impression d'avoir écrit quelque chose qui vous a dérangé, j'aimerai comprendre ce qu'il ne va pas.

[puissancedbz]

Je me permet de reposter. J'ai toujours ce même blocage sur la question 2) et 4). Surtout la 2) avec le T, et le 8n+k.