composé et valeurs propres

[invite371ae0af]

bonjour,

si on prend u,v dans L(E) avec dimE=n
est-ce que uov et vou ont les mêmes valeurs propres?
si oui comment on commence la démo?


merci de votre aide
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[Seirios]

Bonjour,

Oui, on peut montrer que (égalité des polynômes caractéristiques) avec une égalité matricielle bien choisie.

Sinon, on peut aussi raisonner sur les polynômes annulateurs et montrer qu'un polynôme annulant AB annule également BA.

[invite371ae0af]

d'accord merci

[invited7e4cd6b]

Bonsoir,
on peut aussi considérer le Sp(v) et le Sp(u). Par la suite, expliciter le Sp(uov) et de Sp(vou) a partir des deux autres.

[A voir en vidéo sur Futura]