Congruence

[Evandar29]

Bonjour a tous,

On a un exo sur la congruence (je précise qu'il y'a 1h je ne savais pas ce que c'etait donc a part celles démontrées dans les questions 2, pas la peine d'utiliser de propriétés) sur lequel je bloque :


http://www.cpge-brizeux.fr/casiers/erd/1112/DM/dm6.pdf

Je bloque sur l'exercice 3, partie 1, question 3, petit b°), deuxieme partie de la question "en déduire que 2^2011 ≡ 2 mod 7"

J'ai utilisé la relation vue en 2)c) et les questions de la 3°) pour arriver a 2011*2^6 ≡ 2 mod 7 ; mais après je ne vois pas comment faire.


Si quelqu'un peut m'aider ce serait génial
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[God's Breath]

Bonjour,

Dans 2²⁰¹¹ il peut être pratique d'utiliser la division euclidienne de 2011 par 6.

[Evandar29]

Je n'arrive pas a voir en quoi cela aiderai ...

[sylvainc2]

2^6a+b peut se réécrire ( 2^6a) (2^b) et même (2⁶)^a (2^b). Or tu as déjà déterminé que 2⁶ = 1 mod 7...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7b17f543]

Bonjour,
2011 = 6 x 335 + 1

Alors =
= *


Comme = 1 mod (7)

= x 2 mod (7) = 2 mod (7)

Voilà, je sais pas si ça t'aidera.

[Evandar29]

Bien vu !

Merci beaucoup !

[Evandar29]

Désolé, j'ai encore une autre question :/

Je suis a la partie 2, question2.
Je ne comprends pas la question en fait (c'est plutot embetant vu que les 4 suivantes sont quasi les memes)

Pour la question 1 je trouve un tableau symétrique comme ceci :

1010
0101
1010
0101

Mais pour la question, je ne comprends pas ce qu'il faut faire ?
Il faut établir une formule permettant de calculer tous les "1" du tableau ?

Merci d'avance.