Autour du spectre d'une matrice inversible.

invited7e4cd6b · 31/12/2011, 12h04

Bien le bonsoir a vous,

Pouvons nous affirmer ce resultat:
Pour toute matrice inversible A, on a: Pour tout élément $\text{[math]}$ du Sp(A), on a : $\text{[math]}$ non nul. et $\text{[math]}$ est dans le spectre de A^-1.
Ça me semble évident.

Mais la réciproque peut-elle être correcte?

invite57a1e779 · 31/12/2011, 12h17

Bonjour,

On a l'équivalence entre :
(i) la matrice A est inversible ;
(ii) 0 n'appartient pas à Sp(A).

Dans ces conditions 1/a appartient à Sp(A^-1).

invited7e4cd6b · 31/12/2011, 12h23

Tout simplement parce que le ker(A)={0}.
Merci tout de même.

Autour du spectre d'une matrice inversible.

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Re : Autour du spectre d'une matrice inversible.

Re : Autour du spectre d'une matrice inversible.

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