pr E={a,c,c,d,e,f} => Combien de partions on peut en construire avec la Formule please

[invitea0acdcfd]

Bonjour a tous;

1) Je cherche une Formule servant a calculer le nombre de groupe (chaque groupe contient p partitions vérifiant l`union = E) de partitions possibles pour un ensemble E={a,b,c,d,e,f} par exemple. J`ai besoin de la formule qui me permettra de calculer le nombre de groupes (qu`on peut construire) de partitions pour un ensemble de n`importe quel cardinal.

2) Comme 2ieme question qui m`obsède, c`est le calcule de partitions toujours, mais cette fois avec par exemple E1={a,a,a,b,c,c} => Cad que les partitions respectent leurs caractéristiques et en particulier celle qui dit que l`union des partitions dans un même groupe donne l`ensemble E1.

Important => Mais la 1) les éléments des partitions sont des concaténations: cad que ac =/=ad

2) on ne doit pas avoir un même caractère plus d`une fois dans une concaténation (un même élément: on doit pas avoir par exemple: aa, ni cc, ni aca, ni abcc....)


Merci de me venir en aide

Michael2012
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[inviteea028771]

Arg, c'est assez difficile de comprendre précisément vos questions car vous utilisez un vocabulaire courant des mathématiques, mais en lui donnant un autre sens.

Ce que vous appelez "groupe", n'est pas ce qu'un mathématicien appelle généralement un groupe, ce que vous appelez "partition" n'est probablement pas ce que les mathématiciens appellent partition (car la réunion de partitions de E ne peut pas être égal à E, ce sont deux objets de "niveau" différents)

Tel que je comprends la question 1, vous cherchez en fait le nombre de partitions de E. Par exemple sur un exemple simple {a,b,c} :
Les partitions sont : {{a,b,c}}, {{a,b}{c}}, {{a,c},{b}}, {{a}{b,c}} et {{a},{b},{c}}. Il y en a donc 5
Est ce que c'est ce que vous cherchez?

Si c'est le cas, il n'y à pas de formule immédiate. Le nombre de partitions d'un ensemble à n éléments est égal au nombre de Bell :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_de_Bell

Si ça n'est pas ce que vous recherchiez, pouvez vous donner un exemple ?

[invitea0acdcfd]

Oui c'est exactement ce que je cherche !

Mais 1) je ne comprends pas le nombre de Bell, pouvez-vous me l'expliquer sur un example

2) Quant est-t-il de ma question 2) dans mon precedent message ?


Merci de me repondre

Michael2012

[inviteea028771]

Comme il n'y a pas de formule simple qui donne le nombre de partition d'un ensemble à n éléments, les mathématiciens lui ont donnée un nom ^^

Si n est petit, on peut calculer ce nombre par récurrence :

avec

J'explique brièvement la formule :
Si on connait le nombre de partition des ensembles à n ou moins éléments, alors on peut trouver le nombre de partitions d'un ensemble à n+1 éléments. En effet, pour obtenir une partition, on choisi d'abord n-k éléments qui vont constituer le premier ensemble, il y à "n-k parmi n" façons de choisir ces n-k éléments, ce qui est égal à "k parmi n" façons de choisir les éléments qui ne sont pas dans ce premier ensemble. Reste k éléments à "ranger" dans notre partition, c'est à dire, faire une partition d'un ensemble à k éléments. Il y a alors (par définition) Bk façon de le faire. On fait ensuite la somme pour obtenir le nombre total.

Cette façon de faire à l'avantage d'être facilement programmable

A partir de cette relation de récurrence, on peut trouver une formule directe, mais elle fait apparaitre une somme infinie, ce qui la rend un peu moins pratique :



Pour la question 2, c'est déjà plus pénible. Je suppose que l'ordre compte aussi ( ab est différent de ba ). On doit pouvoir faire ça aussi par récurrence, mais comme vont apparaitre le nombre de a, b, ... y, z, ... ça risque d'être un enfer

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea0acdcfd]

Merci pour ta reponse Tryss...tu m'aides beaucoup Merci

Sinon pour la question 2) t'as raison, ça vraiment un enfer pr moi deja => je dois trouver une solutions a ça! Sinon j'aimerais te dire que ab = ba (pas de difference).

Une idee sur la maniere de faire ca me serait super utile !

Merci encore

Michael2012