Bonsoir a tous, merci d'avance pour ceux qui prendrons le temps de me répondre.
Voila j'ai une démonstration dans mon cours qui consiste a montrer qu'un ensemble complet est fermé.
Voici les definitions que j'ai :
Dans toute la suite x, y et u sont des vecteurs... j'ai essayé \overrightarrow{x} en TEX ... mais ca doit pas etre ca du coup ?
1) Soit A ⊂ E et u∈ E.
Nous disons que u est un point adhérent à A lorsque: ∃ (xk)k ∈ Aℕ (cʼest-à-dire que ∀ k
∈ ℕ, xk ∈ A) tel que:
lim xk = u.
k→∞
2) Soit A ⊂ E. Lʼadhérence (ou la fermeture) de A est lʼensemble des points adhérents à A.
Nous la notons Ā.
3) Soit A ⊂ E.
Nous disons que A est complète lorsque toute suite de Cauchy à valeur dans A converge
vers un vecteur de A.
Et voici la démonstration qui me pose probleme :
Soit A ⊂ E.
Si A est complète alors A est fermée.
Démonstration:
Soit (xk)k ∈ Aℕ qui converge vers x∈ E.
(xk)k est de Cauchy.
Puisque A est complète, ∃ y ∈ A tel que lim xk = y.
k→∞
Par unicité de la limite nous avons x = y; y ∈ A ⇒ x ∈ A.
Pour moi l'on a démontré que toute suite a valeur dans A converge vers un vecteur de A si A est complet. Mais dapres la définition de la fermeture que j'ai (2) il faudrait que quelque soit x ∈ A, il existe une suite a valeur dans A qui converge vers A. (car la fermeture est l'ensemble de ces points)
Du coup je suis un peu perdu peu etre que je comprend pas assez bien les definitions ....
Merci a tous
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Envoyé par aleexx 
est triviale et la démonstration se contente d'établir l'inclusion