Ensemble fermé

[invitecc87dbce]

Salut,

Je cherche un exemple d'un ensemble fermé non borné. Est-ce que l'ensemble des nombres naturels est fermé?

Merci
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[inviteea028771]

Fermé dans quoi et pour quelle distance?

Déjà tout ensemble est fermé dans lui même (puisque son complémentaire est alors l'ensemble vide, qui est ouvert), tu as donc déjà beaucoup d'exemples de ce type

Ensuite, l'ensemble des entiers naturels muni de la distance usuelle est complet, donc fermé dans tout espace qui le contient.


Sinon, un autre exemple de fermé non bornés sont tout les sous espaces vectoriels de dimension finie d'un espace vectoriel normé (sur un corps K pas trop vilain).