Bonjour,

Suite à révision, on parle des espaces connexes (par arc simple et par espace simple)... donc ben je me renseigne le plus possible, pour arriver à qu'un truc m'échappe.

Genre je prend les exemple suivants (qui devraient être super basique... mais j'arrive pas à comprendre)

a)

Donc si je comprend bien on a l'espace privé du plan x=0, du coup.... si on prend deux points p=(-1, 0, 0) et q =(1, 0, 0) on pourra jamais les relier, qui plus est si on regarde une autre définition (trouvée sur wikipedia), c'est la réunion des deux espaces et avec aucun point qui appartient à la fois à l'un et à l'autre. Du coup ces espaces sont non connexe... pourtant selon le corriger on trouve que c'est connexe par arc et par surface simple.

Après m'être renseigné auprès de plusieurs amis, on m'a expliqué que c'est parce-que on ne peut pas entourer le plan x=0 ni par un arc, ni par une surface... donc c'est connexe par arc et par surface.... je veux bien avaler ça comme ça, sans comprendre (bien que.... ça m'arrangerais vraiment de comprendre).

En gros, plutôt que de regarder si on à un seul espace, si chaque point peut être relier à un autre point sans sortir du tracé etc..., il faut regarder si on arrive ou non à entourer les vides à l’intérieur?

Et du coup.... je prend l'exo b

b)

Donc on a l'espace privé de la droite x=y=0, bon super, là on peu entourer notre droite par un cercle, mais... si on perpetue notre cercle à l'infini ça fait un cylindre, non? Du coup on l'entour d'une surface et ça devrait pas être connexe ni par arc ni par surface simple.... bah si, c'est connexe par surface simple (bien que pas par arc).

Du coup... qu'est ce que j'ai pas compris... est-ce que c'est vraiment cette histoire de pouvoir entourer un vide en restant dans l'espace défini? Du coup ça voudrait dire que si on a deux espaces, genre deux cubes séparé ben ça serait deux espaces connexes par arc et par surface simple? C'est peut être moi, mais ça me semble assez foireux....

Merci d'avance pour votre aide....