Existence d'une limite d'une fonction en x0, continue en x0?

[invitebe449472]

Bonjour,

J'ai une petite question concernant l'analyse, plus précisément les limites et la continuité de fonctions.

Une fonction f(x) admet une limite lors x tend vers x0.

Peut-on dire que la fonction est continue en x0?

J'ai un exemple qui aurait plutot tendance à répondre par non, mais j'aimerais être sûr, étant donné que je n'ai trouvé la réponse ni dans mon cours, ni sur internet. Je compte donc sur votre aide.

Merci d'avance.

Sylvain6120
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[invite754f3790]

ça dépend comment x tend vers x0 ? A droite ? A gauche ?

Si c'est pour tout x->x0, alors oui.

[invitea630694a]

Oui cette condition est suffisante si la fonction est définie à x0.
autrement dit Il faut que le point existe (défini) et qu'il soit attaché au courbe de la fonction (condition de limite).
lim f(x) lorsque x___>x0 =f(x0).