Réduction - Calcul par blocs - Intégrale à noyaux

[invite0bb5307a]

Pour l'exercice :

2.b) Il faut différencier r pair et r impair ?
3.a) Je n'arrive pas à trouver de lien pour ar, br et cr..


Pour le problème :

J'ai vraiment besoin qu'on me guide..


Merci pour votre aide.
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[invite57a1e779]

2.b) Il faut différencier r pair et r impair ?

La question 2.a) permet le calcul de B^r lorsque r est impair, et on en déduit la valeur de B^r+1, ce qui règle le cas des exposants pairs.
On est donc naturellement amené à distinguer deux cas, mais il est possible que l'on obtienne finalement une formule unique valable dans tous les cas.

3.a) Je n'arrive pas à trouver de lien pour ar, br et cr..

Par récurrence : tu supposes que A^r est de la forme voulue et tu calcules A^r+1 pour établir que cette matrice est encore de la même forme.
Tu obtiens non seulement l'existence de a_r, b_r et c_r, mais aussi une relation de récurrence qui peut aider à résoudre la question suivante.

J'ai vraiment besoin qu'on me guide.

IL faudrait préciser les questions pour lesquelles tu rencontres des difficultés. Les quatre premières sont des applications presque directes du cours.

[invite0bb5307a]

Je trouve : a_r+1 = b_r ; b_r+1 = (a_r + b_r) /2 et c_r+1 = b_r/2 + 1


Problème:
1) je ne sais pas comment le justifier
2) ok
3) applications affines = fonctions affines ?
4) J'ai trouver T(1) mais je n'arrive pas à retrouver T(x)..

[invite57a1e779]

Je trouve : a_r+1 = b_r ; b_r+1 = (a_r + b_r) /2 et c_r+1 = b_r/2 + 1

Je penche pour : c_r+1 = b_r/2 + 1/2

1) je ne sais pas comment le justifier

Par exempe : E contient l'espace vectoriel des applications polynomiales.

3) applications affines = fonctions affines ?

Oui

4) J'ai trouver T(1) mais je n'arrive pas à retrouver T(x).

Il suffit d'utiliser la définition :

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bb5307a]

1/2 oui

Ok pour la 4 aussi.

5)a. je trouve T(g)=0 donc 0 valeur propre car T(g) = 0*g avec g non nul
b. Je n'y arrive pas
c. Je ne comprends pas..

Merci

[invite57a1e779]

5)a. je trouve T(g)=0 donc 0 valeur propre car T(g) = 0*g avec g non nul

Oui

b. Je n'y arrive pas

Comment traduis-tu « g appartient à » par une égalité mathématique ?
Peux-tu transformer cette égalité sous la forme : g=T(...) pour en déduire que g appartient à Im(T) ?

c. Je ne comprends pas..

Si , il faut déduire de la question précédente que est réduit à {0}, donc que n'est pas valeur propre.

[invite0bb5307a]

g appartient à Ker(T- lambda IdE)
<=> (T- lambda IdE)(g) = O
<=> (T)(g) = lambda g

[invite57a1e779]

Oui, mais il faut aller plus loin en utilisant l'hypothèse : .

[invite0bb5307a]

Ok.

Donc on peut diviser par lambda. On trouve g = T(g/lambda)

Merci