équations différentielles, équation de chaleur...

[hiacynth]

Bonjour à tous et bonne année 2012,


voilà je fais mes exo de td et je bloque sur certains points.

on a l'équation de la chaleur ! D normalement constant

on nous demande dans un premier temps de montrer que si avec
on a

alors bizarrement je ne trouve pas la même chose et je commence à douter de moi

voici ce que j'ai fait :

et

après on nous dit que si de montrer que g et f obéissent chacune à une équation différentielle (c'est normalement du cours mais pour certaines raisons je n'y étais pas). je ne vois pas comment faire. je ne demande pas la réponse mais une piste, m'expliquer comment faire .


merci d'avance.
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[MisterDa]

Je pense qu'il y a une erreur quand tu dérives deux fois g par rapport à x. Tu oublies la dérivée de u par rapport à x. En gros ça doit être un truc du genre g_{xx} = 1/t * f_{uu}.

Je crois qu'il manque aussi un signe - dans ton calcul de g_t.

Avec ça on retrouve bien l'équation demandée.

Cordialement,
MisterDa

[ericcc]

Pour la séparation des variables c'est facile : si g(x,t)=f(x)h(t) ton équation devient f(x)h'(t)-Df"(x)h(t)=0 soit D f"/f (x) = h'/h (t)
Comme on a d'un côté des x et de l'autre des t, chaque membre est constant, et il reste deux équations différentielles simples à intégrer.

[hiacynth]

Je pense qu'il y a une erreur quand tu dérives deux fois g par rapport à x. Tu oublies la dérivée de u par rapport à x. En gros ça doit être un truc du genre g_{xx} = 1/t * f_{uu}.

Je crois qu'il manque aussi un signe - dans ton calcul de g_t.

Avec ça on retrouve bien l'équation demandée.

ah oui!! maintenant que tu le dis. une faute toute bête. merci beaucoup

Pour la séparation des variables c'est facile : si g(x,t)=f(x)h(t) ton équation devient f(x)h'(t)-Df"(x)h(t)=0 soit D f"/f (x) = h'/h (t)
Comme on a d'un côté des x et de l'autre des t, chaque membre est constant, et il reste deux équations différentielles simples à intégrer.

merci beaucoup

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