bonsoir,
j'aurai besoin d'aide pour commencer cet exo:
soit f:[a,b]-->R continue,a<b tel que f>=0 sur [a,b] et. Montrer que f est la fonction nulle
j'ai écris la définition de la continuité de f puis j'ai appliqué l'intégrale et j'arrive à
mais ca ne me donne pas le résultat
merci de votre aide
L'idée générale (par l'absurde):
Si il existe un point y tel que f(y)=c >0, alors il existe epsilon>0 tel que f(y)>c/2 sur [y-epsilon,y+epsilon], donc l'intégrale est supérieure à epsilon*c
Comme f est continue, elle admet une primitive F. Il suffit de traduire l'énoncé :
Soit F définie de [a,b] dans R, de classe C1, telle que ... , on en déduit que F est ..., donc f est nulle.
d'accord merci à vous 2
