ensembles et applications

[invite04ab2116]

soit f:P(E)-------> IR+
montrer que


Merci d'avance.
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[inviteea028771]

Sans hypothèses sur f ça n'a aucune raison d'être vrai

Par exemple sur E={a,b}, avec X={a}, Y={b} et f(E) = 0, f(vide) = 1, f(X) = 2 et f(Y) = 3

Le terme de gauche est égal à 6 et celui de droite à 2

[invite04ab2116]

ooohhh . désolé j' ai oublie que f est additive .

[invite57a1e779]

Il suffit partir de la formule du crible :

et d'utiliser .

[A voir en vidéo sur Futura]