équation de Sylvester

[titi07]

salut,
j'ai un petit problème a résoudre , si vous pouvez m'aider ,

Soit x=Ax+Bu un système linéaire donné où A€ Rn×n et B€ Rn×m on désire trouver une commande u=Kx pour placer les valeurs de (A+BK) en des positions désirées .
L'algorithme suivant permet de trouver K
1. Choisir une matrice Acl ayant des valeurs propres désirées
2. Trouver une matrice M telle que l'équation de Sylvester :
AX+XAcl = -BM
N'est pas de solution singulière, i.e. X doit être inversible.
3. Alors K = MX-1 est un retour d'état avec les propriétés désirées.
Montrer que (A+BK) possède les valeurs propre de Acl

merci d'avance
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[invite3ce72bf9]

Quand tu écris K = MX-1 il faut lire "moins l'identité" ou inverse de X ?

[invite3ce72bf9]

A mon avis ça marche si l'équation est AX-XAcl = -BM et . T'es sûr qu'il n'y a pas une erreur de signe dans ton énoncé ?

[titi07]

si dsl vous avez raison c'est un (-) c'est AX-XAcl = -BM
merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3ce72bf9]

Multiplie à droite par l'équation de Sylvester, tu devrais voir un truc.

[titi07]

salut,
merci énormément, c'est bon quand j'ai multiplié j'ai montré que (A+BK) possède les valeurs propres de Acl.
mais pour la deuxième question celle de trouver une matrice M telle que l’équation de sylvester n'ait pas de solution singulière , j'ai pas su comment la trouver .
merci encore

[invite3ce72bf9]

De mémoire l'équation de Sylvester admet une solution si et seulement si les matrices sont semblables.

C'est p-e une piste mais je ne pense pas que cela soit le meilleur moyen de faire le calcul. Si jamais tu as la réponse un de ces quatre...

Cordialement,

MisterDa

[titi07]

salut,
ok, je vais essayer de trouver la réponse merci comme vous m'avez beaucoup aider

cordialement