le développement limité

[inviteb719afe3]

Bonjour , comment on peut faire le développement limité à l' ordre 3 en 0 de : e^(1+ (x/2)) -e . je sais que e^x = 1+x+(x/2) + (x/6) + o(x^3) mais je n' arrive pas , merci
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[inviteea028771]

Le plus simple ici c'est d'écrire que e^(1+(x/2)) = e^1*e^(x/2)

Ensuite on sait que e^X = 1 + X + X²/2 + X³/6 + o(X), il suffit alors d'appliquer cette formule pour X = x/2

[inviteb719afe3]

j'ai trouvé e^(x/2) = 1 + (x/2) + (x^2 /8) + ( x^3 / 48 ) + o(x/2)^3 . Est ce que c' est vrai ?