Equations differentielles

[invitea60e9a42]

Bonjour,
j'ai un petit problème de résolution d'équation différentielle en Mécanique.
On me donne l'équation suivant: .. .
IΘ + TfΘ + kΘ = 0
.. .
je simplifie : Θ + (Tf/I)Θ + (k/I)Θ = 0


On obtient l'équation caractéristique suivante : r² + (Tf/I)r + (k/I) = 0
Le discriminant est : (Tf/I)² - 4(k/I) < 0

Donc r =(-(Tf/I) + Racine[(Tf/I)²- 4(k/I)])/2 or (Tf/2I)=δ et w²=(K/I)-(Tf/2I)²
-

Donc Θ = Aexp(-δt)*cos(wt+c) + Bexp(-δt)*sin(wt+c) avec A,B et C qui dépendent des conditions initiales.

Or je dois seulement trouver Θ = Aexp(-δt)*cos(wt+c)

Peut etre ai-je fais des erreurs avant. Quelqun saurait -il m'expliquer ?

Cordialement.
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[invitea60e9a42]

Il y a des eu des erreurs à l'enregistrement:
A chaque fois les premier téta est dérivé 2 fois, le second téta une fois mais pas le 3ieme.

[invite57a1e779]

Bonjour,

Les solutions de l'équation différentielle dépendent de deux constantes à déterminer avec les conditions initiales :

– ou ces constantes sont A et B, et la solution est de la forme : Θ = Aexp(-δt)*cos(wt) + Bexp(-δt)*sin(wt) ; il n'y a pas de phase c dans ce cas.

– ou les constantes sont A et c, et ses solutions sont de la forme : Θ = Aexp(-δt)*cos(wt+c).

[invitea60e9a42]

Merci de votre réponse.

Dans quel cas la deuxieme solution est possible ? Et mon raisonnement est il le bon ?

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Les deux formes sont toujours possibles dans tous les cas.

Dans la résolution classique, on obtient d'abord la première forme, avec les constantes A et B.
On transforme cette solution sous la seconde forme pour faire apparaître l'amplitude et la phase.
Dans la pratique, on peut calculer directement la seconde forme à partir des conditions initiales.

Attention ! la constant A n'est pas la même dans les deux formes.