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Aire d'une partie du plan



  1. #1
    Jon83

    Aire d'une partie du plan


    ------

    Bonjour à tous!

    Comment démontrer qu'il existe des parties du plan dont on ne peut définir l'aire ?

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Weensie

    Re : Aire d'une partie du plan

    On peut parler de ce genre de choses avec des prties de R^2 non Lebesgue-mesurables. Cela suppose l'existence de l'axiome du choix.
    Si tu es d'accord avec ce dernier, alors tu peux considérer l'ensemble de Vitali.

    A+

    W
    Dernière modification par Weensie ; 01/02/2012 à 12h14.
    .

  4. #3
    Jon83

    Re : Aire d'une partie du plan


  5. #4
    Weensie

    Re : Aire d'une partie du plan

    Mais de rien!
    Le deuxième lien est peut-être moins utile. Mais c'est pas mal
    .

  6. #5
    Seirios

    Re : Aire d'une partie du plan

    Bonsoir,

    Il y a même un résultat plus fort : non seulement il existe des parties non Lebesgue-mesurables, mais il n'existe pas pas de mesure non nulle définie sur toute les parties. Tu peux notamment regarder ce document de Pierre de la Harpe : http://www.unige.ch/math/folks/delah...adoxes2004.pdf.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jon83

    Re : Aire d'une partie du plan

    Super! Merci...
    A+

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