Aire d'une partie du plan

[Jon83]

Bonjour à tous!

Comment démontrer qu'il existe des parties du plan dont on ne peut définir l'aire ?
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[invitec1242683]

On peut parler de ce genre de choses avec des prties de R^2 non Lebesgue-mesurables. Cela suppose l'existence de l'axiome du choix.
Si tu es d'accord avec ce dernier, alors tu peux considérer l'ensemble de Vitali.

A+

W

[Jon83]

OK! Merci pour ta réponse!
Cela m'a permis de trouver http://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_de_Vitali et http://books.google.fr/books?id=qt5C...page&q&f=false
A+

[invitec1242683]

Mais de rien!
Le deuxième lien est peut-être moins utile. Mais c'est pas mal

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonsoir,

Il y a même un résultat plus fort : non seulement il existe des parties non Lebesgue-mesurables, mais il n'existe pas pas de mesure non nulle définie sur toute les parties. Tu peux notamment regarder ce document de Pierre de la Harpe : http://www.unige.ch/math/folks/delah...adoxes2004.pdf.

[Jon83]

Super! Merci...
A+