Bonjour à tous ! Je me permets de demander une fois de plus votre aide pour l'étude de la convergence de quelques séries, dont voici les termes généraux :
1)
2)r
3)
4)
Pour la 1), j'ai essayé de remplace
Pour les autres, j'ai essayé la règle de d'Alembert ou l'intégration, ou encore de majorer ln(n) par
Pourriez-vous m'aider ?
Merci !
POur la première il peut être utile de voir que cos(n*pi) a une valeur assez simple
Pour la troisième le terme général converge t il vers zéro ?
Pour la quatrième un DL semble une bonne méthode
La première est vicieuse, mais simple :
=> critère des séries alternées
Pour la 3ème, quelle est la limite de la suite?
Pour la 4ème, on peut utiliser un équivalent simple de la suite
Salut!Envoyé par Sanguine1
Bonjour à tous ! Je me permets de demander une fois de plus votre aide pour l'étude de la convergence de quelques séries, dont voici les termes généraux :
1)
2)
3)
4)
Pour la 1), j'ai essayé de remplace
Pour les autres, j'ai essayé la règle de d'Alembert ou l'intégration, ou encore de majorer ln(n) par
Pourriez-vous m'aider ?
Merci !
Pour la première, peut-être que le critère de convergence des séries alternées peut aider.
Pour les autres, je pense qu'il va falloir d'abord trouver des équivalents / DL adéquats.
Pour la 3 la réponse est simple.
Merci à tous pour vos réponses rapides !
Pour la 1, c'est en effet simple mais il fallait le (sa)voir !
J'ai juste une question : pour utiliser le critère des séries alternées, il faut que |un| (ici |
Pour la 3, j'ai regardé sur wolfram et en effet, (1-1/n)^n tend vers 1/e, mais sa démonstration me paraît tordue... y'a pas un moyen simple de le montrer ?
Oui, à partir d'un certain rang ça marche aussi.
Pour la 3,
Je suis confuse, je me suis trompée de série pour la 2e : celle-là je l'ai résolue.... Je voulais écrire :
Désolée pour le double post, je n'ai pas trouvé comment éditer !
A ce moment là, tu factorises le dénominateur: ça donne ln(e^n -1)=ln(e^n(1-1/n))=n+ln(1-1/n). Le terme d'en bas est équivalent à n, donc le tout est équivalent à ln(n)/n. Petite comparaison série-intégrale ?Je suis confuse, je me suis trompée de série pour la 2e : celle-là je l'ai résolue.... Je voulais écrire :
Désolée pour le double post, je n'ai pas trouvé comment éditer !
Merci beaucoup Weensie ! Il y a juste quelque chose qui me trouble... l'intégrale de ln(n)/n diverge, donc la série diverge, pourtant Wolfram|Alpha me donne la valeur de la série ??
Sinon je crois que j'ai réussi la dernière : ln(1+1/sqrt(n)) est équivalent à 1/sqrt(n) donc la série est équivalente à 1/n qui diverge.
Parce que je me suis trompé!
On a du ln(1-1/exp(n)) et non du ln(1-1/n)
Et même, lol on a du ln(1-1/exp(n)) mais ca c'est vite pas très défini...
Donc l'équivalent n'est pas terrible
Ah... Du coup t'as une idée de comment résoudre le truc ?
Wolfram Alpha te dit "Sum does not converge"...
Oui je viens de voir ça ! Quand je fais "compute with more time", il me dit que la somme diverge, alors que sinon il me donne une valeur numérique, ce qui m'avait induite en erreur !
Merci à tous en tout cas !
J'ai eu hyperpeur! Je savais pas comment t'aider!
