Problème topo

[invite35b3dcbe]

J'ai rencontré un problème concernant la notion d'ouvert.Un ouvert pour moi apparait toujours avec ses bornes ouvertes.Or j'ai rencontré des exos dont les ouverts de ma topo sont de la forme [a;b[.Quelqu'un peut-il m'expliquer?Merci d'avance
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[invitef591ed4b]

Ça, c'est un intervalle semi-ouvert normalement.

[invite35b3dcbe]

Oui je connais cette appelation mais je crois pas que ce soit lié à la notion de topologie. Un ouvert d'une topo donnée ne s'écrit pas forcément ]a;b[.Mais je ne sais pas lepourquoi du comment.

[invitec314d025]

Si tu te places dans l'espace [a;+infini[ muni de la distance classique sur R, alors [a;b[ est bien un ouvert. C'est même la boule ouverte de rayon b-a centrée en a.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

une réunion quelconque d'ouverts est un ouvert. Or est de la forme ]a; b[. Cette topologie des intervalles semi-ouverts à droite contient donc la topologie usuelle sur IR (on dit qu'elle est plus fine).

Cordialement.

[invitec314d025]

Un ouvert d'une topo donnée ne s'écrit pas forcément ]a;b[.Mais je ne sais pas lepourquoi du comment.

Le pourquoi du comment c'est qu'une topologie sur un ensemble X est un ensemble T de parties de X tel que X et ensemble vide appartiennent à T, et stable par réunion quelconque et par intersection finie. Les éléments de la topologie sont appelés les ouverts.
Donc tu peux choisir n'importe quelle forme pour tes ouverts (et tu complètes pour obtenir une topologie).

Donc pour définir les ouverts il faut déjà dire dans quel espace on est (ce que tu n'as pas fait), et sur quelle topologie on travaille (topo quelconque, topo induite par une métrique ...).

[invite35b3dcbe]

Merci pour ton aide