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Problème topo



  1. #1
    steph_

    Problème topo

    J'ai rencontré un problème concernant la notion d'ouvert.Un ouvert pour moi apparait toujours avec ses bornes ouvertes.Or j'ai rencontré des exos dont les ouverts de ma topo sont de la forme [a;b[.Quelqu'un peut-il m'expliquer?Merci d'avance

    -----


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  3. #2
    Sephi

    Re : Problème topo

    Ça, c'est un intervalle semi-ouvert normalement.

  4. #3
    steph_

    Re : Problème topo

    Oui je connais cette appelation mais je crois pas que ce soit lié à la notion de topologie. Un ouvert d'une topo donnée ne s'écrit pas forcément ]a;b[.Mais je ne sais pas lepourquoi du comment.

  5. #4
    matthias

    Re : Problème topo

    Si tu te places dans l'espace [a;+infini[ muni de la distance classique sur R, alors [a;b[ est bien un ouvert. C'est même la boule ouverte de rayon b-a centrée en a.

  6. #5
    martini_bird

    Re : Problème topo

    Salut,

    une réunion quelconque d'ouverts est un ouvert. Or est de la forme ]a; b[. Cette topologie des intervalles semi-ouverts à droite contient donc la topologie usuelle sur IR (on dit qu'elle est plus fine).

    Cordialement.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    matthias

    Re : Problème topo

    Citation Envoyé par steph_
    Un ouvert d'une topo donnée ne s'écrit pas forcément ]a;b[.Mais je ne sais pas lepourquoi du comment.
    Le pourquoi du comment c'est qu'une topologie sur un ensemble X est un ensemble T de parties de X tel que X et ensemble vide appartiennent à T, et stable par réunion quelconque et par intersection finie. Les éléments de la topologie sont appelés les ouverts.
    Donc tu peux choisir n'importe quelle forme pour tes ouverts (et tu complètes pour obtenir une topologie).

    Donc pour définir les ouverts il faut déjà dire dans quel espace on est (ce que tu n'as pas fait), et sur quelle topologie on travaille (topo quelconque, topo induite par une métrique ...).

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  10. #7
    steph_

    Re : Problème topo

    Merci pour ton aide

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