Puissance de 2

invite884e6156 · 07/02/2012, 18h51

Bonjour,
J'aimerai savoir si n'importe quel nombre positif entier peut être écrit sous la forme de 2ⁿ où n est un nombre décimal positif fini.
Merci d'avance!

inviteaf1870ed · 07/02/2012, 18h55

Je pense que tu fais référence au logarithme en base 2 ?

inviteea028771 · 07/02/2012, 19h04

La réponse est non.

En effet, si $\text{[math]}$ avec $\text{[math]}$

Alors $\text{[math]}$

Or ces deux nombres n'ont pas les mêmes facteurs premiers : ils sont donc différents

Avec le même principe, on peut montrer que les nombres entiers qui s'écrivent sous la forme $\text{[math]}$ avec q rationnel, sont les nombres entiers $\text{[math]}$ avec n entier naturel

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