Aide en maths discrètes (les ensembles )

[invite52b360bb]

Bonjour !

j'essaye de résoudre un exo sur les ensembles



Est ce que quelqu'un peut m'aider

Merci d'avance
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[inviteaf1870ed]

Pour le premier exercice : soit A appartenant à P(X) U P(Y), alors il appartient à P(X) ou à P(Y) donc....

[invite52b360bb]

Merci pour ta réponse ericcc, mais est ce que tu peux expliquer un peu plus

[inviteaf1870ed]

Ce serait donner la solution ! Si A appartient à P(X), c'est une partie de quel ensemble ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite339c195c]

Pour résoudre cet exercice , il faut revenir aux bases.

- Tu dois bien savoir que P(E) est l'ensemble des parties de E, c'est à dire un ensemble constitué de tous les sous ensembles de E (y compris l'ensemble vide).
Ainsi, si A appartient à P(E), A est forcément inclus dans E.

- Pour montrer que A est inclus dans B, il faut montrer que pour tout élément x de A, x est dans B. ( (∀ x∈A , x∈B ) ⇔ A⊂B).

- A ⊂ E ∪ F ⇔ A ⊂ E ou A ⊂ F.

Pour la question 4, dis toi que le but est de montrer que si A ⊂ P(X)∪P(Y) alors A ⊂ P(X∪Y). Il suffit simplement d'écrire et de s'en tenir aux définitions

[invite52b360bb]

très claire princedechu

Merci beaucoup

[Médiat]

A ⊂ E ∪ F ⇔ A ⊂ E ou A ⊂ F.

Bonjour,

Attention : ceci est faux. Il suffit de choisir A = E ∪ F (et E non inclus dans F et F non inclus dans E).

[inviteaf1870ed]

- A ⊂ E ∪ F ⇔ A ⊂ E ou A ⊂ F.

C'est précisément ce qu'il ne faut pas montrer dans la question 4

[invite339c195c]

En effet, je me suis trompé ! Je rectifie : A ⊂ E∪F ⇔ (∀x∈A , x∈E ou x∈F). Au moins ça t'épargnera de commettre la même erreur

[invite82fdb376]

dis toi que le but est de montrer que si A ⊂ P(X)∪P(Y) alors A ⊂ P(X∪Y).

Ce n'est pas ce qui est demandé : l'objectif serait plutôt de montrer que si x∈P(X)∪P(Y) alors x∈P(X∪Y) ! En l’occurrence x serait ici un ensemble, et là je suis d'accord qu'il faut s'aider des deux premiers points que vous avez cité.