limite de quotient de polynomes

[inviteb7558fdc]

Bonjour à tous.
Je voudrais soumettre une (simple) question à laquelle je ne trouve pas de réponse satisfaisante :
Si P, Q, R et S sont 4 polynomes d'ordre fini en la même variable, et qu'on désire calculer la limite pour la variable tendant vers l'infini de (P/Q + R/S)...je comprends que Lim(P/Q + R/S) = Lim(P/Q)+Lim(R/S) mais comment faire lorsque ces 2 termes valent + l'infini pour l'un, et - l'infini pour l'autre?
en d'autres termes :
et
Comment trouver la limite (finie car deg(P/Q)=deg(R/S)) de cette expression?
Je vous remercie d'avance.

PS : avec la contrainte que P, Q, R et S ont tous des expressions +/- compliquées...et sont de degré jusqu'à 6.
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[breukin]

Et ainsi vous résolvez l'indétermination.
Selon les coefficients, le degré de pourra varier.

[inviteb7558fdc]

Bonjour,
merci pour votre réponse.
C'est justement le calcul de PS+QR que je voulais éviter ^^ il prendrait certainement 3-4 pages...arf
bien à vous

[breukin]

Au fait, dans la discussion qui a été fermée, on vous avait fait remarquer une erreur dans votre deuxième message, concernant le passage de la ligne 3 à la ligne 4, remarque que vous aviez contestée en vertu de la redéfinition des indices :

Il ne disparait pas, il est absorbé dans une redéfinition des indices.

Mais c'était effectivement votre redéfinition des indices qui était erronée :







(ici, on pose )





Et c'est ce dernier terme qui avait réellement disparu dans votre formule, et qui fait que la suite se casse la figure. Car on a alors et de proche en proche , puis .
Comme vous vous étiez plaint qu'on n'apportait pas une réponse, j'ai essayé de la préciser au mieux.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Sinon à propos du calcul de PS+QR, il suffit de calculer le coefficient du terme du plus haut degré.

Donc on commence par calculer le monôme de plus haut degré de PS, qui est le produit des monômes de plus haut degré de P et S, on fait la même chose pour celui de QR.

Si la somme de ces deux monomes est différent de 0, on a gagné, sinon il faut creuser plus loin.

Ceci dit, dans la majorité des cas c'est suffisant et on a gagné un temps fou ^^