L2 : Espace dual - (ker f)° = Im(transposée de f)

[invite4a83dca3]

Bonjour,
je n'arrive pas du tout à comprendre une démonstration dans ce cours :
http://les.mathematiques.free.fr/pdf/dual.pdf

Page 7, le petit 2. de la proposition.
Particulièrement, je ne comprends ce qu'est le et en quoi la matrice représente .
Quelqu'un pourrait-il m'éclairer sur ce point?

Merci d'avance !
-----

[invite3ce72bf9]

Bonjour,

Dans le petit 2. de la proposition page 7 je n'ai pas vu de .

Sinon il est marqué que ce qui signifie que est une application linéaire de E vers F.
Cordialement,
MisterDa

[inviteaf1870ed]

Il y a bien un "Théta", qui est le coefficient supérieur droit de la matrice.

PHI est une application de E dans F. On définit E1 comme le noyau de PHI, et E2 comme un supplémentaire de E1. On définit de la même manière F1 comme l'image de PHI, et F2 son supplémentaire.

Alors il est clair que Théta, de E2 dans F1, représente PHI, ainsi qu'il est expliqué dans cette ligne là.

[invite4a83dca3]

Merci, j'y ai réfléchis, mais je ne vois toujours pas en quoi cette matrice correspond à .
Pour moi, s'applique à une variable, pas à un vecteur de dimension 2 comme dans cette matrice.
Je comprends pourquoi est pris mais pourquoi il se situe en haut à droite de la matrice et non pas en bas à gauche?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il s'agit seulement d'écrire la matrice de par blocs : les premières colonnes sont nulles puisqu'elles fournissent les images d'une base du noyau E₁ ; les colonnes suivantes fournissent les images d'une base de E₂, lesquelles images appartiennent à l'image F₁ de : ces images ont donc leurs premières coordonnées, sur une base de F₁, exprimées par le bloc et les coordonnées suivantes, sur une base de F₂, sont nulles.

[invite4a83dca3]

Merci je pense avoir un peu mieux compris ! (mais je ne serais pas capable d'en faire une moi-même)