Equations différentielles

[invite204ee98d]

Bonjour, je voudrais savoir si les méthodes que j'utilise sont les bonnes pour parvenir à la résolution des équations différentielles suivantes:

t²(t+1)y'-t(t+2)y+3(t+1)²=0

Premiere idée: je pensais avoir: t²(t+1)y'-t(t+2)y=-3(t+1)²
Dons ensuite je trouve la solution homogene puis particuliere. Le probleme est qu'on aurait y'/y=(t+2)/t(t+1), et ensuite on integre mais ca fait: ln y= integrale((t+2)/t(t+1)) qu'on ne peut trouver

Deuxieme idée: On suppose que y est de la forme at²+bt+c et donc en remplacant en on a:

2at^4 +bt^3 +2at^3 +bt² -at^4 -bt^3-t²c-2at^3-2bt²-2tc=-3t²+6t+1 et on pourrait faire une identification mais le 1 dans le second membre on ne peut pas l identifier ici ?


L'autre: ty'-2y-ln t =0 donc on a aussi: y'/y=2/t en integrant on a ln l y l = 2 ln t soit y=Kt² mais ensuite avec la variation de la constante on a


K'=(ln t)/t^3 mais pour trouver sa primitive ?
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[invite705d0470]

Je n'ai pas vraiment cherché, mais peut être qu'en écrivant on voit plus clairement une solution.
En tout cas, pour la solution homogène, il suffit de trouver une primitive de . Il y a peut être une méthode très rapide pour la trouver, mais en décomposant on arrive (assez rapidement d'ailleurs) à , dont une primitive sur est, sauf erreurs de calcul,.
On a alors la forme des solutions de l'équation homogène: .
Par la variationde la constante on peut peut être trouver une solution particulière
(je n'ai pas vérifié mes calculs, désolé)

Amicalement