Système de deux équations

[inviteeec6abbe]

Bonjour,

A l'aide de ces deux équations :

xy=x'y'
x²-y²=x'²-y'²

je dois montrer que x=x' et y=y'.

Je ne vois pas comment faire. J'ai essayé d'élever au carré la deuxième mais ça ne m'a rien donné.

Merci
-----

[inviteaf1870ed]

x=-x' et y=-y' est aussi une solution : pose z=x+iy et élève au carré

[inviteeec6abbe]

J'ai oublié de dire qu'on était dans R+*. Qu'est-ce que cela change ?

Merci

[inviteaf1870ed]

Alors ça marche : soit z=x+iy et z'=x'+iy', les deux équations sont équivalentes à z²=z'². donc z=z' ou z=-z', la condition sur x et y fait qu'il n'y a qu'une seule possibilité

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeec6abbe]

Je vous remercie ! Bonne soirée !