équation différentielle : bis

[inviteb7558fdc]

Bonjour,
Je me retrouve devant une équation différentielle que j'ai retournée dans tous les sens (elle a aimé ça ), mais rien n'y fait : je ne vois même pas une poussière de solution à l'horizon...
pourtant, j'ai patiemment regardé si elle faisait partie de cette liste: http://eqworld.ipmnet.ru/En/solutions/ode/ode-toc1.htm (et celle ci http://eqworld.ipmnet.ru/En/solutions/ode/ode-toc1.htm), mais elle n'en fait je pense pas partie. Pourtant, l'équation a une certaine symétrie, et je suis certain qu'il doit exister une solution exacte.
Je vous l'ai retranscrite en 3 formes différentes mais équivalentes...toute aide, ou toute ressource, serait la bienvenue pour résoudre cette équation...
équation originale :
avec CL : et

autre formulation n°1:
où
autre formulation n°2:
où (ou )
Un grand merci à vous...
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[inviteb7558fdc]

re-bonjour.
j'ai encore trouvé une autre formulation qui met encore plus en évidence les "symétries" de l'équation :

avec et
Toujours aucune idée?