Une relation possible entre pi et zeta(3) ?

[invite06b993d0]

il n'y a rien de répréhensible à définir une fonction sur R qui dépende de l'écriture décimale de son argument. Elle n'est peut-être pas "naturelle" selon MissPacman mais la notion de "naturel" n'a rien d'universel.
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[invite76543456789]

Elle n'est peut-être pas "naturelle" selon MissPacman mais la notion de "naturel" n'a rien d'universel.

Heu justement si, naturel en maths a un sens precis, ca veut dire canonique (ou fonctoriel).
Apres bien sur qu'il n'y a rien de reprehensible. Mais je doute fortement que ca puisse produire qqch d'interessant.
Mais Anthony Unac a parfaitement le droit de s'y interesser.

[invite06b993d0]

Heu justement si, naturel en maths a un sens precis, ca veut dire canonique (ou fonctoriel).

bah, il n'y a pas que la théorie des catégories dans la vie.

[invite76543456789]

bah, il n'y a pas que la théorie des catégories dans la vie.

Je veux pas partir dans le HS, mais la recherche de naturalité est presente absolument partout dans les maths et ne se limite pas du tout a la théorie a la catégorie. Construire des objets qui ont des propriétés naturelles, est au coeur des preoccupations des maths depuis pres de 70 ans, c'est presque une condition sine qua non d'existence d'une theorie (a vrai dire je n'ai pas d'exemple en tete ou ca ne soit pas le cas).

[invite06b993d0]

on est d'accord sur le fait que c'est un objectif. Mais je pense qu'en général il n'est pas facile de deviner ce qui est "naturel". Lequel des axiomes de séparabilité de espaces topologiques est le plus naturel? ce n'est pas évident (pour moi).

[Médiat]

Bonjour,

Merci de laisser tomber la discussion sur le bien fondé ou non de l'opération de anthny_unac, c'est stérile.

Pour la modération



Je veux ajouter deux points :
1) il est clair qu'un opérateur binaire sur IR (qui est une fonction de IR² dans IR) doit dépendre de ses deux opérandes et non de la façon dont ils sont écrits sur une feuille de papier.
2) il suffit de penser à une fonction ternaire de IR² x IN - {0, 1} dans IR, pour se débarasser du problème ci-dessus, ou encore de comprendre la proposition de anthony_unac, comme un nombre dénombrable d'opérateurs et non d'un seul.

Personnellement si je devais critiquer le travail de anthony_unac, je dirais que je n'ai pas vu de réponses aux questions naturelles suivantes :

1) ces opérateurs sont-ils définissables au premier ordre ?
2) quel est leur intérêt (dans un sens très large) ?

[invite76543456789]

C'est vrai que c'est pas toujours evident, mais justement on a des bons criteres pour ca (qui ont ete introduit en theorie des catégories certes, mais qui viennent de tous les domaines des maths). Cela dit je ne veux pas polluer le sujet d'Anthony Unac, donc si vous voulez en discuter on peut par MP, ou sur un autre sujet!
Et pour repondre a votre question, la "bonne notion" de séparation, en general c'est que l'immersion diagonale soit fermée.

Edit: Dsl j'ai vu le message de mediat apres mon post.

[invite4492c379]

(...)
Personnellement si je devais critiquer le travail de anthony_unac, je dirais que je n'ai pas vu de réponses aux questions naturelles suivantes :

1) ces opérateurs sont-ils définissables au premier ordre ?

Hello,

Anthony essaye de définir une relation dans le corps des réels calculables tout simplement, non ?

2) quel est leur intérêt (dans un sens très large) ?

Ludique dans un premier temps, après on ne sait pas ce que cela peut donner ...

[Médiat]

Bonjour,

Anthony essaye de définir une relation dans le corps des réels calculables tout simplement, non ?

Je ne vois pas pourquoi, pourriez-vous être plus explicite ?

Ludique dans un premier temps, après on ne sait pas ce que cela peut donner ...

J'avais mis "dans un sens très large" pour ne pas restreindre cet intérêt, mais s'il est exclusivement ludique, ce n'est pas le bon forum, si anthony_unac le demande, je peux déplacer ce fil dans "Science ludique".

[invitefd4e7c09]

[B][COLOR=#008000]

1) ces opérateurs sont-ils définissables au premier ordre ?
2) quel est leur intérêt (dans un sens très large) ?

1/ Qu'entendez vous par premier ordre ? Quelque chose comme ça ?
Si tel est le cas, je vous avoue que je ne suis pas apte à répondre à votre question 1.
Pour moi, cet opérateur est enfantin dans sa construction même. Prenons les décimales de , écrivons les une par une sur des pierres (à chaque pierre sa décimale). Etalons l'ensemble des pierres en ligne a la queuleuleu et demandons à un élève de primaire d'aller chercher successivement la première pierre puis la quatrième pierre puis la quinzième etc... de poser chacune des pierres prises avant d'aller en chercher une autre et croyez moi cet enfant inscrira sur le sol le résultat de l'appellation de par
Après on peut pinailler sur les bases, les histoires de normalité ou le manque de rigueur quant à la définition de l'opérateur; le fait est qu'un enfant est capable de le comprendre.

2/
- Le jeu, l'amusement
- L'envie de construire de nouveaux outils
- Ecrire un message qui sorte du cadre académique
- Peut être qu'on ne cherche pas d'intérêt quand on est en phase de conception. On conçoit pour concevoir comme ça vient en laissant vagabonder l'esprit.

[invite4492c379]

Bonjour,
Je ne vois pas pourquoi, pourriez-vous être plus explicite ?

Comme je comprends sa démarche, Anthony essaye d'utiliser le développement décimal d'un réel (donc il doit être calculable pour pouvoir l'utiliser), à partir de ce développement il "réarrange" les décimales pour former une suite d'entiers. Par exemple de =3.1415926536... il construit la suite (p_n)=(3,1,4,15,9,2,6,5,36,....). Il prend le développement décimal d'un autre réel (qui lui aussi est donc calculable) pour en construire une suite beaucoup plus simple, toujours de =3.1415926536... il construit la suite (d_n)=(3,1,4,1,5,9,2,....). Puis à partir de tout ça il construit une troisième suite (t_n)=(d_pn). Il reconstruit ensuite un réel (qui est forcément calculable) à partir de cette dernière suite.
Donc si on note cette «opération» on pourrait être tenté d'écrire quelquechose comme :

en notant le corps des réels calculables, l'entier étant la base utilisée (évidemment restreint à des entiers strictement supérieurs à 1).

Je n'essaye pas forcément d'être précis et/ou rigoureux, je jette juste ça rapidement en premier jet pour faire passer mon idée.

Ce qui pourrait être intéressant aussi serait de considérer cela comme un langage (il est récursivement énumérable) que l'on construit sur deux réels calculables, ...
J'en ai déjà parlé dans un post précédant.

On pourrait aussi le voir sous la forme d'une machine de Turing dont le programme est donné par un réel calculable, ce qui est complètement équivalent à la première approche de ce post.

Ça pourrait être fécond comme démarche, mais je ne sais pas. Je suppose qu'il s'agit du genre de question dont la réponse seulement nous en donne l'intérêt, à l'instar de la séquence look and say de Conway par exemple.

J'avais mis "dans un sens très large" pour ne pas restreindre cet intérêt, mais s'il est exclusivement ludique, ce n'est pas le bon forum, si anthony_unac le demande, je peux déplacer ce fil dans "Science ludique".

Toujours un avis personnel, il ne s'agit pas d'un jeu/énigme à résoudre. Je pense que ce fil existe pour aider Anthony à définir proprement ce qu'il a dans la tête et à en juger, éventuellement, l'utilité.

[Médiat]

1/ Qu'entendez vous par premier ordre ? Quelque chose comme ça ?

Oui. Si la logique du second ordre vous convient mieux, je n'y vois pas d'inconvénients.

le fait est qu'un enfant est capable de le comprendre.

Ce qui n'en fait pas des mathématiques pour autant.

2/ - Le jeu, l'amusement

Donc vous vous placez dans le domaine ludique

- L'envie de construire de nouveaux outils

Dans ce cas il faut que l'outil serve à quelque chose

- Ecrire un message qui sorte du cadre académique

Dans ce cas il faut justifier cet écart du cadre universellement reconnu par les mathématiciens.

- Peut être qu'on ne cherche pas d'intérêt quand on est en phase de conception. On conçoit pour concevoir comme ça vient en laissant vagabonder l'esprit.

Je ne suis pas sur que des essais au hasard vous mènent très loin (mais cela reste votre droit le plus strict, bien sur).

[Médiat]

Comme je comprends sa démarche, Anthony essaye d'utiliser le développement décimal d'un réel (donc il doit être calculable pour pouvoir l'utiliser)

Un réel, même non calculable a un développement décimal, donc l'opération d'anthony_unac est définie aussi sur ces nombres, que l'on ne sache pas la calculer est un problème très courant : je ne sais additionner deux réels non calculables que dans certains cas, cela ne veut pas dire que l'addition n'est définie que sur les réels calculables.

[invite4492c379]

Un réel, même non calculable a un développement décimal, donc l'opération d'anthony_unac est définie aussi sur ces nombres, que l'on ne sache pas la calculer est un problème très courant : je ne sais additionner deux réels non calculables que dans certains cas, cela ne veut pas dire que l'addition n'est définie que sur les réels calculables.

C'est clair, j'ai volontairement restreint le domaine de définition (en première approche) pour éviter justement les problèmes sur les nombres non calculables. Finalement on peut donc raisonnablement penser que cette relation a une validité/existence/justification mathématique comme d'autres relations.

[invitefd4e7c09]

Oui. Si la logique du second ordre vous convient mieux, je n'y vois pas d'inconvénients.

Vous savez très bien que je n'ai pas le niveau de comprendre tout ceci.

Ce qui n'en fait pas des mathématiques pour autant.

Dommage car c'est pourtant là que ça commence.

Donc vous vous placez dans le domaine ludique

Placez moi ou vous le souhaitez Médiat car j'ai la conviction que quelque soit le domaine ou je me place, ça ne sera jamais le bon à vos yeux.

Dans ce cas il faut que l'outil serve à quelque chose

Seul l'avenir nous le dira, je jette en vrac des idées sans prétendre qu'elles puissent servir à quelque chose.

Dans ce cas il faut justifier cet écart du cadre universellement reconnu par les mathématiciens.

L'écart n'est qu'une perception de l'esprit car il s'agit bien de manipuler des nombres au final.

Je ne suis pas sur que des essais au hasard vous mènent très loin (mais cela reste votre droit le plus strict, bien sur).

Merci

[Médiat]

Je n'avais pour désir que de vous faire faire des mathématiques, vous ne voulez pas, je vous laisse à vos convictions.

[breukin]

Pourquoi le de ne devrait-il rien appeler ?

[invitefd4e7c09]

Pourquoi le de ne devrait-il rien appeler ?

Car je laissais tomber volontairement la partie entière du réel.
Peut être est ce un tort.
Il faudrait plutôt que je me concentre sur une définition propre d'un tel opérateur applicable sur des réels appartenant à l'intervalle ]0;1]
Ainsi je pourrais contourner le problème de la partie entière des réels.
Par ailleurs, l'écriture des nombres décimaux type sera unique sous la forme
En clair, cet opérateur ne s'appliquera que sur des nombres dont les décimales sont infinies (ça porte un nom précis en maths peut être)

Exemple :
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En s'appelant lui même, ce réel devient ainsi :


Exemple 2 :
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En s'appelant lui même, ce réel devient ainsi :