A partir de relations fonctionelles TS

[invitec8aac330]

F et g sont 2 fonctions dérivables sur R qui vérifient les propriétés suivantes.
(1) Pr tt reel x, (f(x))²- (g(x))² = 1
(2) Pr tt reel x, f(x)= g’(x)
(3) f(0) = 1


1.a. Démontrer que pr tt reel x, f(x) ≠0
b.Calculer g(0)

2. En dérivant chaque membre de l’égalité de la proposition (1), demontrer que pour tout reel x, g(x)=f’(x)

3. On pose u = f + g et v= f – g

a/ Calculer u(0) et v(0)
b/ Démontrer que u’=u et v’= - v
c) Déterminer les fonctions de u et v

4.En déduire les expressions de f(x) et g(x)


MERCI DE VOTRE AIDE...
-----

[nissart7831]

Bonjour,

je ne sais pas si tu connais les règles du forum. Si ce n'est pas le cas, lis-les. Si tu veux de l'aide, il faut que tu nous montres ce que tu as déjà trouvé, cherché, là où tu bloques, les questions que tu te poses. On t'aidera à progresser, si tu y mets du tien, et non à faire les exercices à ta place.

[Keorl]

1ere question: "trivial"! tu as essayé, au moins???
on voit bien que si f(x)=0, -g² positiven ce qui est imossible!!
pose bien tes équestions et résoud les. je ne vais pas tout faire à ta place!

pour t'aider, les 3 propriétés sont vérifiées par f est le cosinus hyperbolique, et g le sinus hyperbolique.
ch(x)=(e^x+e^-x)/2
sh(x)=(e^x-e^-x)/2
vérifie les dérivées et tout, tu verra!
Tu as déjà vu la fonction exponentielle, je suppose???
Un exo est toujours plus facile quand on sait à quoi on doit arriver. mais ça ne te dispense pas de répondre aux question .

ps: évite les appelation sh et ch, garde la forme avec les exponentielles, sinon, ton profs croira que ce n'est pas toi qui l'a fait (sh et ch sont du programme prépa)