Nombres premiers et applications

[invite5b27b6d6]

Quelqu'un connait le cours de nombres premiers et applications?Si oui vous pouvez m'expliquer car je ne comprend pas bien.
Merci
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[inviteb42b93da]

tu veux savoir koi sur les nombres premiers ???

[invite5b27b6d6]

Voici excercire

Vérifier la propriété de Goldbach énoncée ci-dessous,avec les nombres pairs qui suivent. Propiété de Goldbach (mathématicien allemand 1690-1764) : " Un nombre pair, supérieur ou égal à 4, est la somme de deux nombres premiers."


4?2+2 ;
6?…+…;
10?…+…;
12?…+…;
14?…+…;
16?…+…;
18?…+…;
20?…+…;
30?…+…

? c'est égal

[matthias]

Il vaut mieux dire conjecture de Goldbach, car elle n'est pas démontrée (mais vérifiée par ordinateur jusqu'à de très grands nombres).

Pour les nombres que tu donnes, il n'y a pas de problème, il suffit de chercher un peu:
6 = 3+3
je te laisse faire les autres, ce n'est pas bien dur quand-même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Bonjour,

première chose : est ce que tu sais ce qu'est un nombre premier ?
deuxième chose : tu saurais énumérer les premiers nombres premiers ?
troisième chose : dans ton exercice, il faut que tu trouves deux nombres premiers tels que leur somme vaut le nombre pair demandé.

[erik]

? c'est égal

T'as pas de touche = sur ton clavier ???

Sinon je crois que l'énoncé est clair on te donne un nombre pair, à toi de trouver deux nombres premiers tels que leur somme soit égale à ce nombre pair.

Exemple :

8=5+3
22=11+11 ou encore 22=17+5 (il peut y'avoir plusieurs couples de nombre premiers solution (c'est à dire dont la somme donne un nombre pair donné))

[invite5b27b6d6]

Bonjour,

première chose : est ce que tu sais ce qu'est un nombre premier ?
deuxième chose : tu saurais énumérer les premiers nombres premiers ?
troisième chose : dans ton exercice, il faut que tu trouves deux nombres premiers tels que leur somme vaut le nombre pair demandé.

Non je ne sais pas

[invite5b27b6d6]

8=4+4
10=5+5
12=5+7
14=7+7
16= 7+9
18=8+8
20=15+5

[nissart7831]

Tu dois bien avoir un cours sur les nombres premiers où on te donne la définition et une liste de quelques nombres premiers. Il faut savoir qu'il existe une infinité de nombres premiers.

Sinon, un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par 1 et par lui-même. Prenons des exemples :

3 est un nombre premier (on dit aussi 3 est premier) car les seuls nombres entiers n tel que 3/n = d ou d est un nombre entier sont 1 et 3. En effet 3/1 = 3 et 3/3 = 1. Mais 3 n'est, par exemple, pas divisible par 2 car 3/2 = 1,5 et ce n'est pas un entier !

Un autre exemple : 15 n'est pas premier car 15/5=3 ou 15/3=5. Ca veut dire que l'on peut diviser 15 par d'autres nombres que 1 et par lui-même (15) tel que le résultat soit entier.
Tu remarqueras que tout nombre entier peut être divisé par 1 et par lui-même. Les nombres qui ne sont pas premiers peuvent être aussi divisés par d'autres nombres.

J'insiste bien, quand on dit diviser, c'est la division entière ou division euclidienne, c'est à dire que le résultat de la division est un entier.

La liste des premiers nombres premiers est 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, ...

D'après ce que je t'ai dit, tu vois que tu as fait des erreurs dans les résultats que tu proposes. Par exemple tu ne peux pas écrire 8=4+4 car 4 n'est pas un nombre premier. Il peut aussi se diviser par 2.
Tu as d'autres erreurs, trouve les.
Mais avant, comprends bien ce que je t'ai expliqué.

[invite2f68e9c6]

Oulala ! Oulala !!!

[invite5b27b6d6]

Donc c'est comme ça alors?
8=5+3
10=5+5
12=5+7
14=11+3
16=13+3
18=13+5
20=17+3
30=23+7

[nissart7831]

Voilà, c'est bon.

Pour info, sache que cette écriture n'est pas unique. Par exemple,
on peut écrire aussi 16 = 11 + 5 . Il y a d'autres exemples pour tes nombres. Comme exercice, tu peux essayer de chercher toutes les manières d'écrire tes nombres pairs sous forme de somme de 2 nombres premiers.

J'espère que t'as bien compris ce qu'est un nombre premier.

Comme exercice, si tu veux, tu peux essayer de comprendre, avec la définition que je t'ai donnée, pourquoi la liste de nombres que je t'ai donnée dans mon post précédent, sont bien des nombres premiers.

[invite5b27b6d6]

J'ai compris un tout petit peu

[nissart7831]

C'est déjà un début. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas.

[Bleyblue]

Propiété de Goldbach (mathématicien allemand 1690-1764)

On nous a dit au cours que Goldbach n'était pas mathématicien de profession mais simple amateur (et ami d'Euler)

Serait-ce erroné ?

[invite5b27b6d6]

C'est déjà un début. Si tu as d'autres questions, n'hésite pas.

Merci beaucoup ^-^
Je vous dirai si j'ai encore besoin

[matthias]

On nous a dit au cours que Goldbach n'était pas mathématicien de profession mais simple amateur (et amis d'Euler)

On peut être mathématicien sans être un professionel (en tout cas on pouvait à l'époque), mais Goldbach a quand-même été professeur de mathématiques à un moment donné.

[invite5b27b6d6]

On nous a dit au cours que Goldbach n'était pas mathématicien de profession mais simple amateur (et ami d'Euler)

Serait-ce erroné ?

Je ne connai pas Goldbach, je ne sais pas si quelqu'un le connai??

[Bleyblue]

Nous on nous en a parlé mercredi en tout cas.
Le professeur a dit qu'il s'agissait d'un mathématicien amateur, ami d'Euler, qui a proposé une suite de conjecture à celui ci, qui les a toutes réfutées sauf une (celle-ci)

[matthias]

http://www.andrews.edu/~calkins/math...h/biogoldb.htm

[Bleyblue]

Apparament j'ai mal pris note ...