Equations différentielles du second degré : Méthode pour transformer l'écriture?

[inviteba9ecb2d]

Bonjour à tous!
Je me tourne vers vous après avoir sillonné le forum en quête de réponse que j'ai pas trouvé finalement. Je suis en première année de licence (en gros) et même si je connait les solutions d'une équation différentielle du second degré, je n'arrive pas à passer de la forme (vous aurez reconnu la solution générale d'une équadiff dont les racines du polynôme caractéristique sont complexes) à .
Cette question est issue d'un problème de physique c'est pour ça qu'il manque des petits bout (comme la partie réelle des racines).
Mais j'aimerai surtout une méthode rapide et le plus simple possible (quoi que tant qu'à faire qu'elle marche à tout les coup) pour résoudre ce type de soucis.
Un grand merci d'avance !
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[inviteea028771]

Il "suffit" d'écrire :





Et si a et b sont conjugués, on retrouve bien les solutions réelles

[inviteba9ecb2d]

Merci beaucoup de ta réponse !
Si a et b ne sont pas conjugués alors on passe sous la forme ? Avec le module et l'argument? (de quoi d'ailleurs?)
Et dernière question peut on passer toutes les équadiff du second ordre dont delta est négatif sous cette forme?