projecteur d'un R-ev E

[invite39ac77b7]

Bonjour , voici l'énoncé suivant:

Soit p un projecteur d'un R-ev E, autre que 0_L(E) et id_E

a) Montrer que {idE,p} est une famille libre de L(E)
b)Montrer que A={λidE+μp,(λ,μ)∈R²} est une sous algèbre commutative de L(E)
dont on précisera la dimension
c)Montrer que si α∈R\{1} alors id_E-αp est inversible (chercher son inverse sous la forme id_E+λp...). En déduire les élèments inversibles de A.

Pouvez-vous m'aider SVP
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[fitzounet]

Salut,

a) si la famille n'est pas libre, alors , et sont colinéaires. Il suffit de prendre pour aboutir à une contradiction.