équivalent
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équivalent



  1. #1
    magodeoz

    équivalent


    ------

    Bonjour,
    J'ai une question concernant cet exercice: Justifier l'équivalent suivant, au voisinage de 0.
    x²-2x³sin(1/x) ~x²
    Donc je sais que cela signifie que je dois prouver que
    lim [x²-2x³sin(1/x)]/x²=1
    x->0
    Donc....
    x²-2x³sin(1/x)]/x²=(1-2xsin(1/x)). Et là problème.... Limite de 1/x pas définie en 0....
    Je pensais dire que x->0+,sin(1/x)->1 et w->0- sin(1/x)->-1 donc que 2xsin(1/x) ->0
    et enfin
    lim [x²-2x³sin(1/x)]/x²=1
    x->0

    Mais je pense que mon idée pour la limite de sin(1/x) en 0 n'est pas bonne non?....
    Comment dois-je procéder?
    D'avance je vous remercie,
    Cordialment,
    Mägodeoz

    -----
    Dernière modification par magodeoz ; 06/03/2012 à 17h05.

  2. #2
    NicoEnac

    Re : équivalent

    Bonjour,

    Quand x -> 0 (du côté positif ou négatif), sin(1/x) n'a pas de limite.
    Par contre, vous pouvez aisément encadrer 1-2xsin(1/x) par deux termes qui chacun tendent vers 1 lorsque x tend vers 0.
    "Quand les gens sont de mon avis, il me semble que je dois avoir tort."O.Wilde

  3. #3
    magodeoz

    Re : équivalent

    Merci de ta réponse NicoEnac
    encadrer 1-2xsin(1/x) par deux termes qui chacun tendent vers 1 lorsque x tend vers 0.
    J'ai un peu de mal là....Quels sont ces 2 termes s'il vous plait?...

  4. #4
    God's Breath

    Re : équivalent

    Bonjoru,

    Tout simplement : ...
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    magodeoz

    Re : équivalent

    Merci Oui en effet, en y réfléchissant un peu plus j'avais trouvé l'encadrement mais c'était trop tard pour modifier le message.

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