équivalent

[invite466d2360]

Bonjour,
J'ai une question concernant cet exercice: Justifier l'équivalent suivant, au voisinage de 0.
x²-2x³sin(1/x) ~x²
Donc je sais que cela signifie que je dois prouver que
lim [x²-2x³sin(1/x)]/x²=1
x->0
Donc....
x²-2x³sin(1/x)]/x²=(1-2xsin(1/x)). Et là problème.... Limite de 1/x pas définie en 0....
Je pensais dire que x->0⁺,sin(1/x)->1 et w->0^- sin(1/x)->-1 donc que 2xsin(1/x) ->0
et enfin
lim [x²-2x³sin(1/x)]/x²=1
x->0

Mais je pense que mon idée pour la limite de sin(1/x) en 0 n'est pas bonne non?....
Comment dois-je procéder?
D'avance je vous remercie,
Cordialment,
Mägodeoz
-----

[NicoEnac]

Bonjour,

Quand x -> 0 (du côté positif ou négatif), sin(1/x) n'a pas de limite.
Par contre, vous pouvez aisément encadrer 1-2xsin(1/x) par deux termes qui chacun tendent vers 1 lorsque x tend vers 0.

[invite466d2360]

Merci de ta réponse NicoEnac

encadrer 1-2xsin(1/x) par deux termes qui chacun tendent vers 1 lorsque x tend vers 0.

J'ai un peu de mal là....Quels sont ces 2 termes s'il vous plait?...

[invite57a1e779]

Bonjoru,

Tout simplement : ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite466d2360]

Merci Oui en effet, en y réfléchissant un peu plus j'avais trouvé l'encadrement mais c'était trop tard pour modifier le message.